最优路径问题 mod 4 的最小值

mod 4 最优路径问题

在上图中找出从第1点到第4点的一条路径，要求路径长度mod 4的余数最小。

分析：这个图是一个多段图，而且是一个特殊的多段图。虽然这个图的形式比一般的多段图要简单，但是这个最优路径问题却不能用动态程序设计方法来做。因为一条从第1点到第4点的最优路径，在它走到第2点、第3点时，路径长度mod 4的余数不一定是最小，也就是说最优策略的子策略不一定最优——这个问题不满足最优化原理。但是我们可以把它转换成判定性问题，用递推法来解决。设

f_k(s_k)——从第1点到第k点的长度mod 4为s_k的路径是否存在的标志。显然

（边界条件）

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<math.h>int len[110][11];int f[110][4];int count[110];int abs(int a){return a>0?a:-a;}int main(){    int n;    int i,j,s,k,u;    while(scanf("%d",&n)!=EOF){        for(i = 2;i<=n;i++){            scanf("%d",&count[i]);            for(j = 1;j<=count[i];j++){                scanf("%d",&len[i][j]);            }        }        memset(f,0,sizeof(f));        f[1][0] = 1;        for(k = 2;k<=n;k++){            for(s = 0;s<=3;s++){                int test = 0;                for(u = 1;u<=count[k];u++){                    if(f[k-1][abs(s-len[k][u])] )test = 1;                }                if(test) f[k][s] = 1;            }        }        for(i = 0;i<3;i++) if(f[n][i]) {            printf("%d\n",i);break;        }    }    return 0;}