数学分析教程 第十二章学习感受

曲线积分讲完自然是曲面积分，曲面积分分为两种类型。第一种类型的引出是对于密度变化的曲面如何求质量；第二种类型的引出是对于一个流速场，如何求通过曲面的流量。当时学的时候对第二型曲面积分的理解就不是很到位，只是草草记住了（后来自然就忘了）如何计算，这次重温感觉还是那样……

主要原因似乎是因为在以后的专业课学习和工作中，很少使用的缘故，没有实际使用的例子，自然理解比较浅薄。（关于工科，尤其是信号处理工程师掌握的数学与理科掌握的数学应当如何区分，我会在看完这本书后仔细聊聊）。然后就是高斯公式和斯托克斯公式了，高斯公式讲的是一个封闭曲面的曲面积分与这个封闭曲面围城的空间体积的积分之间的关系；斯托克斯公式讲的是曲面与曲面边界的曲线积分的关系。

最后这一章简要的提及了一下外微分形式，说明了在外微分形势下，格林公式、高斯公式、斯托克斯公式可以以一种统一、简洁、优雅的形式表达出来，甚至推广到高维空间（当然证明这件事是比较困难的）。

这种统一的形式，与微积分基本公式相对应，它们是高维微积分运算的核心公式。