树状数组

线段树似乎和树状数组有这不可告人的秘密。最近看了线段树和树状数组。在我的大脑中 树状数组是特殊的一种线段树。

线段树我好久之前就写过文章了，但是用的太少每次都忘。

所以还是写看写几次就能记住，毕竟写一次有一次的收获嘛。

现在我们来说树状数组。

下面我来说一下我个人对一个问题的方法，学一个新东西，先来知道这个问题是来解决什么样的问题 ，然后我们来看这个方法的思路，不要把问题想的太复杂。

我们就拿树状数组来举个例子吧。

1，树状数组就是一种用log（n）的时间来修改和查询的数据结构，主要用来求数列的前n项和、一个区间的和等。

2，树状数组没什么复杂就是三个函数，有了这三个函数一切都解决了。一个是用于计算的函数，一个修改函数，一个计算和的函数，就这么简单。

我们来看一下这个图先建立基本的想法

这样看可能有些复杂。

这里的A数组就是我们输入的数列数组、

c[1]存放的是A[1],

c[2]存放的是A[2]+A[1];

c[3]存放的是A[3];

c[4]存放的是A[4]+c[3]+c[2]也就是A[1]+A[2]+A[3]+A[4]；

从图中的连线就能看的出来。

我们先不管它是怎么计算出来的。

注意我们存数是从1开始的不是0.

下面我们来看一下怎样来处理这样一个东西；

int lowbit(int n){return n&(-n);}

这个函数的用处就是让你计算用的。先不管，等我说完举个例子你就明白了。

void modify(int pos,int num){while(pos<=n){s[pos]+=num;pos+=lowbit(pos);}}

这个函数是用来修改某个值的，就是将数组的 pos位置的数 加上 num。

这里用到了 上面的 lowbit函数了吧。

举个例子 

将c【5】+1， 那么就需要调用modify（）函数了吧， 我们先将 c【5】+1，然后因为c【6】=A[5]+A[6]，所以c【6】也需要修改，然后是c【8】（如果对这个敌法个不是很明白我们继续往下看），这样依次往后添加。其中5是怎样到的6 而6是怎样到的8 呢就是用来lowbit（）这个函数。

下面这个函数是用来计算前n项的和了

int sum(int n){int num=0;while(n>0){num+=s[n];n-=lowbit(n);}return num;}

我们这里再来举例子可能更容易理解。

1 求前8项的和 从图中可以看到c【8】直接或间接的连接了所有的数，那么c【8】就是前8项的和 lowbit（8）就是8 所以8-8=0停止循环。

2 求前7项的和 从图中看出c【7】只存储可A[7]的值那么它需要再加前6项的值，lowbit（7）=1,7-1=6，那么跳到了6 的位置，c【6】的值A[5]+A[6]，我们加完了c【6】之后还需要加前4项的和，这时lowbit（6）=2，那么6-2=4，我们再加上c【4】的值，我们从图中也可已看出，c[4]存放的是A[4]+c[3]+c[2]也就是A[1]+A[2]+A[3]+A[4]；

这样我们就加完了。

应该能够明白吧。

我自己测试的完整的例子。

#include<iostream>using namespace std;int s[10000];int n;int lowbit(int n){return n&(-n);}void modify(int pos,int num){while(pos<=n){s[pos]+=num;pos+=lowbit(pos);}}int sum(int n){int num=0;while(n>0){num+=s[n];n-=lowbit(n);}return num;}int main(){int x;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){int x;cin>>x;modify(i,x);}int m;while(cin>>m){cout<<sum(m)<<endl;}}

好了树状数组介绍完了，我们来看一下能做的题。

1是单点更新求区间的值。也就是中途更新单的点的值。这样只是调用modif（）函数就行了。

2是区间更新单点求值。我猜是这样一个题，在1-n上图色，看某个位置涂了几次，每次涂i-j。这样我们可以把数组初试话为0，如果这次图的是i-j的话，我们就调用modify（i，1），和modify（j，-1） 这样是有点巧妙。

3 就是求逆序数的问题了。我想后面我会写关于树状数组求逆序数的文章。

好了，感谢自己坚持 。