《编程珠玑》——学习历程之三（三个问题之二）

基本操作的威力

问题B仅使用几十个字节的额外空间将一个n元向量x在正比于n的时间内向左旋转i个位置，旋转操作对应于交换相邻的不同大小的内存块：每当拖动文件中的一块文字到其他地方时，就要求程序交换两块内存中的内容。

可以通过如下方式解决该问题：首先将x的前i个元素复制到一个临时数组，然后将余下的n-i个元素向左移动i个位置，最后将最初的i个元素从临时数组中复制到x中余下的位置。但是，这种方法是用的i个额外的位置产生了过大的存储空间的消耗。

#include<stdio.h>int main(){int i;int b[3];int a[10]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};printf("旋转前:");for(i=0;i<10;i++){printf("%d",a[i]);}printf("\n");for(i=0;i<3;i++)b[i]=a[i];for(i=3;i<10;i++)a[i-3]=a[i];for(i=0;i<3;i++)a[i+7]=b[i];printf("旋转后:");for(i=0;i<10;i++){printf("%d",a[i]);}printf("\n");return 0;}

另一种方法是定义一个函数将x向左旋转一个位置（其时间正比于n）然后调用该函数i次，但该方法又产生了过多的运行时间消耗。

#include<stdio.h>int main(){int i;int a[10]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};printf("旋转前:");for(i=0;i<10;i++){printf("%d",a[i]);}printf("\n");for(int j=0;j<3;j++){int n=a[9];for(i=0;i<10;i++){a[((i+9)%10)]=a[i];}a[8]=n;}printf("旋转后:");for(i=0;i<10;i++){printf("%d",a[i]);}printf("\n");return 0;}

有一个成功的方法有点像精巧的杂技动作：移动x[0]到临时变量t，然后移动x[i]至x[0]，x[2i]至x[i]，依此类推，直到返回取x[0]中的元素，此时改为从t取值然后终止过程。

当i为3且n为12时，元素按如下顺序移动：

如果该过程没有移动全部元素，就从x[1]开始再次进行移动，直到所有的元素都已经移动为止。

#include<stdio.h>int main(){int i,j;int a[10]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},n[3];printf("旋转前:");for(i=0;i<10;i++){printf("%d",a[i]);}printf("\n");for(j=0;j<3;j++){n[j]=a[j];for(i=j;i<7;i=i+3){a[i]=a[i+3];}}for(j=0;j<3;j++){a[7+j]=n[j];}printf("旋转后:");for(i=0;i<10;i++){printf("%d",a[i]);}printf("\n");return 0;}

从另一个方面考察这个问题，可以得到一个不同的算法：旋转向量x其实就是交换向量ab的两端，得到向量ba。这里的a代表x中的前i个元素。假设a比b短，将b分为bl和br，使得br具有与a相同的长度，交换a和br，也就将ablbr转换为brbla。序列a此时已处于其最终的位置，因此现在的问题就集中到交换b的两部分。由于新问题与原来的问题具有相同的形式，我们可以递归解决之。

我们将问题看做是把数组ab转换成ba，同时假定我们拥有一个函数可以讲数组中特定的部分求逆。从ab开始，首先对a求逆，得到arb，然后对b求逆，得到arbr。最后整体求逆，得到（arbr）r。此时就恰好是ba。于是，我们得到了用于旋转的代码。

例如：abcdefgh

reverse(0,i-1) //cbadefgh

reverse(i,n-1) //cbahgfed

reverse(0,n-1) //defghabc

十元数组向上旋转5个位置的翻手例子。

初始时掌心对着我们的脸，左手在右手上面。