第6届—校赛 小明的骰子

小明的骰子

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题目描述

众所周知，小明非常喜欢玩骰子。一天，小芳问小明一个问题。一次性抛n个骰子，一共能抛出几种结果？

小明不想让小芳觉得自己回答不上来，所以小明来求助于你。你一定要帮帮小明。

输入

首先输入一个整数T，代表有T组数据。

接下来的T行，每行输入一个整数n，代表有n个骰子。（0<n<=1000）

注：1，每个骰子有6个面。

2，每个骰子都是相同的。所以（1，1，2）和（1，2，1）是相同的结果。

输出

输出一次性抛n个骰子，一共能抛出几种结果。因为结果有可能很大，所以输出的结果要对1000007取余。

示例输入

212

示例输出

621

提示

如果只抛一次骰子，骰子有6个面。所以一共可以抛出6种可能性。

如果一次性抛2个骰子，可能的结果有以下几种：

（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）

（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）

（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）

（4，4）（4，5）（4，6）

（5，5）（5，6）

（6，6）

即，一共21种

来源

校赛的题目，当时没找到规律，现在总结一下：

用题目中的提示，打表  1，2，3，4，5，6   朝上时的种类数 。

当色子为 n 时，其中的重复情况，在前 n-1 只色子时已经排除了，在考虑第n中色子时，又会在 前  n-1 只色子的 同数字的个数 重复 所以要减去。

规律就是 第3只色子为例：

              21 - 6  = 15

              15 - 5  = 10

              10 - 4  = 6

               6 - 3 = 3

              3 - 2 = 1

当前列 减掉  同行前列的 部分色子数：

 

示例程序

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>const int mod = 1000007;using namespace std;long long a[10][1010];int main(){int i;    memset(a,0,sizeof(a));    for(i = 1;i<=6;i++)        a[i][1] = 1;    a[7][1] = 6;    int l = 1,j;    for(i = 2;i<=1010;i++)    {        a[1][i] = a[7][i-1];      a[7][i] = a[1][i];        for(l = 2;l<=6;l++)        {            a[l][i] = a[l-1][i]-a[l-1][i-1];            a[7][i] += a[l][i];        }    }    int t,n;    cin>>t;    while(t--)    {        cin>>n;        cout<<a[7][n]%mod<<endl;    }    return 0;}