约瑟夫环 HOJ 1016

来源：互联网发布：java reference 编辑：程序博客网时间：2024/06/09 18:59

HOJ 1016 Joseph's problem

题目链接：点击打开链接

约瑟夫环：N个囚犯站成一圈，准备杀掉，从第1个人开始越过 k-2个人，杀掉第K个人，然后越过 k -1 个人杀掉这个过程沿着一个圆圈进行最后只剩下一个人。。。

最后那个人可以活着。给定 N和 k 问最后那个人能活着

这英文不好确实很头疼啊，好伤心的有木有啊

题目大意：

每次看题都好费劲，要是我能读英文比北京晚报还溜就好了。。。这里每次从0开始报数

是说约瑟夫的侄子，每杀掉第m 个人 ,例如：每次杀掉第 m个人假设 m = 2

0123456789 假设 k = m%n 第一轮之后只剩下 n-1 个人从 k 开始报数 1. 2..3....

原队列编号： k + 1, k+2 ..........n-2 n-1 , 1 2 .....k-1

从k开始报数编号： 1 2 3 n-1-k n-k ,n+1-k

先按照约瑟夫环走一遍假设一共有10 个人每次杀掉第二个人

代码：

#include<cstdio>#include<cstdlib>#define M 2#define N 10#define START 0struct Linklist{    int data;    struct  Linklist *next;}LNode[N];typedef struct Linklist *link; //定义节点int main(){    link p, r;    for(int i = 0 ; i < N ; i++)    {        LNode[i].data = i + 1;        if(i < N-1)        {            LNode[i].next = &LNode[i+1];        }        else        {//最后一个指向首位置            LNode[i].next = LNode;        }    }    p = &LNode[START]; //p指向首位置节点    while(p->next != p)    {        //循环没有结束        for(int i = 1 ; i < M ; i++)        {//r 的作用就是用来记录最终节点盘p 在那个位置            r = p ;            p = p->next;        }        r->next  = p->next;        printf("第%d个人杀掉\n", p->data);        p = r->next;        //上面以及已经结束了约瑟夫环    }   return 0;}

结果很明显依次杀掉的人是 2 4 6 8 10 3 7 1 9

下面尝试其他方式进行求解：

数学归纳的思想：每次删掉的是第 2 个人那么 M = 2

所有最后剩下的就是 5 也就是说5 是幸存者

参考博客：点击打开链接

。。。。。

初始：

12345678910
1、第一轮之后是：从1 开始 2除掉第一轮之后 1 3456789

2、第二轮从 3 开始数删掉的是4

1 3 56789103、第三轮从6 开始删掉的是6

1 3 5 7 8 9 10 4、第四轮从7 开始删掉的是8

1 3 5 7 9 105、第五轮从9开始删掉10

代码：

#include<iostream>using namespace std;int main(){    int m , n;    int i ;    int s = 0;    cin>>n>>m;    for(i = 2 ; i <= n ; i++)    {        s = (s + m)%i;    }    cout<<s+1<<endl;    return 0;}

代码：

#include<cstdio>const int MAX = 32580;const int MAX_NUM = 3520;int main(){//约瑟夫环问题//问题描述 有n 个人做在一起    //下面首先用线性塞子判断素数并进行标记    bool prime[MAX] = { false };  //所有的数都设成false    int p[MAX_NUM];    //用来存放素数的    int n, i, j;    int  k = 0;    for(i = 2; i < MAX ; i++)    {       if(!prime[i])           p[k++] = i;       for(j = 0 ;j < k && i*p[j] < MAX; j++)       {           prime[i*p[j]] = true;           if(i%p[j]== 0)           {               break;           }       }       //至于上面的数字为什么要写成32580大概就是为了得到3520 个素数的    }    while(scanf("%d", &n) != EOF && n != 0)    {       //下面才是程序       int m = 0 ;       for(i = n-2 ; i >= 0 ; i--)       {           m = (m + p[i]) % (n-i);       }       printf("%d\n", m+1);    }    return 0;}

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