梅森素数

定理：如果m是一个正整数，且2^m-1是一个素数，则m比是一个素数。

定义：如果m是一个正整数，且是素数而且=2^m-1称作第m个梅森数，若=2^m-1是一个素数，那么就称它是一个梅森素数。

判定方法：lucas-lehmer判定法

        设p是一个素数，第p个个梅森数，r[1]=4，对于k>=2，利用

                         r[k]=r[k-1]^1-2(mod )    0=<r[k]<

     可以得到r的序列，则有是素数，当且仅当r[p-1]=0（mod ）。

lucas-lehmer判定法模版：

bool lucas(long long x,long long n)      //x=(1<<n)-1{    long long tmp;    for(int i=2;i<n;i++)    {        tmp=data[i-1]*data[i-1];        data[i]=(tmp-2)%x;    }    if(n==2)        return true;    else if(data[n-1]==0) return true;    else return false;}

例题：nefu 120 梅森素数

   给定一个正整数n，求出第n个梅森数是否是梅森素数。

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;long long data[64];long long multi(long long m,long long p)     //因为给出的数的平方可能会溢出{                                           //所以选择将乘法取余转化成加法取余    if(m<0) m=-m;    long long n=m;    long long t=0;    while(n)    {        if(n&1) t=(t+m)%p;        n>>=1;        m=(m<<1)%p;    }    return t;}bool lucas(long long x,long long n){    long long tmp;    for(int i=2;i<n;i++)    {        tmp=multi(data[i-1],x);        data[i]=(tmp-2)%x;    }    if(n==2)        return true;    else if(data[n-1]==0) return true;    else return false;}int main(){    int n;    cin>>n;    while(n--)    {        data[1]=4;        long long x,m=1;        cin>>x;        m=(m<<x)-1;        //cout<<x<<" "<<m<<endl;        if(lucas(m,x)) printf("yes\n");        else printf("no\n");    }    return 0;}