【Leetcode】二叉树简单路径最大和问题

问题一：二叉树任意两个叶子间简单路径最大和

示例：

        -100

         /   \

        2   100

       /  \

   10   20

思路：这个问题适用于递归思路。

首先，将问题简单化：假设包含最大和summax的简单路径经过结点A，结点A必然存在左右子树，设f(node*)函数可以求出子树叶子到子树树根最大和路径，则有summax=A.val+f(A.leftchild)+f(A.rightchild)，此时，遍历树中拥有左右子树的节点，并提取最大值即可。

再假设fmax(node*)可以求出以该结点参数为根的树/子树的任意两个叶子间简单路径最大和，则可以分为三种情况：1.最大和路径经过根结点；2.最大和路径在左子树中；3.最大和路径在右子树中。比较三者取出最大值作为fmax函数的返回值。

为了简化代码，使用之前所写的创建二叉树的函数

struct tree_node;struct tree_node{struct tree_node *lc;struct tree_node *rc;int data;};typedef struct tree_node treenode;void pre_create_tree(treenode **T){  //递归法int datatemp;fflush(stdin);scanf("%d", &datatemp);if(datatemp==-1000){*T=NULL;}else{if((*T=(treenode*)malloc(sizeof(treenode)))==NULL){exit(0);}else{(*T)->data=datatemp;(*T)->lc = (*T)->rc = NULL;pre_create_tree(&(*T)->lc);pre_create_tree(&(*T)->rc);}}}void pre_visit_tree(treenode *T){  //递归法if(T!=NULL){printf("%d ", T->data);pre_visit_tree(T->lc);pre_visit_tree(T->rc);}else{return;}}

这里为了方便，假设输入数据不等于-1000，那么求叶子到树根最大值函数f(node*)如下所示：

int maxpath(treenode *T){int templc=-100000,temprc=-1000000;if(T==NULL)return INT_MIN;if(T->lc==NULL&&T->rc==NULL)return T->data;if(T->lc!=NULL)templc = T->data+maxpath(T->lc);if(T->rc!=NULL)temprc = T->data+maxpath(T->rc);if(templc>temprc)return templc;else return temprc;}

求解任意叶子简单路径最大和fmax函数实现：

int maxs(treenode *T){int temproot=0,templc=0, temprc=0;if(T==NULL)return INT_MIN;if(T->lc==NULL||T->rc==NULL){return INT_MIN;}if(T->lc!=NULL&&T->rc!=NULL){temproot=maxpath(T->lc)+maxpath(T->rc)+T->data;}templc = maxs(T->lc);temprc = maxs(T->rc);if(temproot>templc)if(temproot>temprc)return temproot;elsereturn temprc;elseif(templc>temprc)return templc;elsereturn temprc;}

测试输入：-100 2 10 -1000 -1000 20 -1000 -1000 100

调用maxs函数将返回32。

 

问题二：我们将问题稍微变化一下，改为求任意结点间简单路径最大和，允许路径只有一个结点。

这时候递归是否有效？答案是肯定的。

看图：

                  a

               /      \

             b       c

           /    \    /    \

         bl   br cl   cr

把树或者子树看成上图的模式，假设我们已经实现一个函数f(node* param)，根结点为参数结点param的子树，经过param结点的最大路径和(这里并不需要到达叶子)。

由上图我们对一个结点分3种情况考虑：

1.最大和路径经过结点a，即有四种可能值：a.val，a.val+f(b)，a.val+f(c)，a.val+f(b)+f(c)；

2.最大和路径不经过结点a，且在结点a的左子树内并经过结点b，值为f(b)；

3.最大和路径不经过结点a，且在结点a的右子树内并经过结点c，值为f(c)。(情况2,3是不是不需要呢？好像是的，先记着后面来改)
在这六种可能值中，取其最大值作为计算经过结点a的最大值的“可能路径”，然后遍历树中结点即可得到最大数值。

int maxpath2(treenode *T){int templc=0,temprc=0;if(T==NULL)return -100000;if(T->lc==NULL&&T->rc==NULL)return T->data;if(T->lc!=NULL)templc = maxpath2(T->lc);if(T->rc!=NULL)temprc = maxpath2(T->rc);if(templc<=0&&temprc<=0){return T->data;}else if(templc>temprc)return T->data+templc;elsereturn T->data+temprc;}int maxs2(treenode *T){long int temproot=0,templc=0,temprc=0;long int sum[6],max,k;if(T==NULL)return -100000;if(T->lc==NULL&&T->rc==NULL)return T->data;memset(sum, 0, sizeof(int)*6);sum[0] = T->data;sum[1] = maxpath2(T->lc);sum[2] = maxpath2(T->rc);sum[3] = T->data+sum[1];//sum[4] = T->data+sum[2];//sum[5] = T->data+sum[1]+sum[2];for(k=1, temproot=sum[0]; k<4; k++){if(sum[k]>temproot)temproot = sum[k];}templc = maxs2(T->lc);temprc = maxs2(T->rc);if(temproot>templc&&temproot>temprc)return temproot;else if(templc>temprc)return templc;elsereturn temprc;}

那么我们试试以下面的二叉树为例

        -100

         /   \

        2   100

       /  \

   10   -20

输入为-100 2 10 -1000 -1000 -20 -1000 -1000 100 -1000 -1000

调用maxs2结果就应该为100了（不是12）。