果园里的树（刘汝佳的小白5.4.3）详解

来源：互联网发布：知乎 phyton 编辑：程序博客网时间：2024/05/01 15:22

果园里的树排列成矩阵。他们的x和y的坐标均是1~99的整数。输入若干个三角形，依次统计每个三角形内部和边界上共有多少棵树。

输入：

1.5 1.5 1.5 6.8 6.8 1.5

10.7 6.9 8.5 1.5 14.5 1.5

此题用三角形有向面积来解，求有向面积2倍的函数为：

double area(double x0,double y0,double x1,double y1,double x2,double,y2){    return x0*y1+x2*y0+x1*y2-x0*y2-x1*y0-x2*y1;}

若求其面积，即没有方向的：则为fabs(S)/2;

可以用行列式来记住这个式子：

　　|x0 y0 1|

2S=|x1 y1 1|=x0*y1+x2*y0+x1*y2-x2*y1-x0*y2-x1*y0;

　　|x2 y2 1|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

若三角形三个点按逆时针排列，则有向面积为正，否则为负。

对一个三角形ABC和平面上任意一点O：都有 Sabc=Soab+Sobc+Soca;

判断点p是否在三角形内部或者是边界上的方法是：O点分出的三个三角形按oab，obc，oca的顺序得到的结果与原来的大三角形Sabc的同号或为0。

简单代码如下：

#include <stdio.h>#include <math.h>#define inf 1e-10double area2(double x0,double y0,double x1,double y1,double x2,double y2){return fabs(x0*y1+x2*y0+x1*y2-x2*y1-x0*y2-x1*y0);}double min(double a,double b){return a<b?a:b;}double max(double a,double b){return a>b?a:b;}int main(){int i,j,count;double x0,x1,x2,y0,y1,y2,s0,s1,s2,s3;double minX,maxX,minY,maxY;while(~scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&x0,&y0,&x1,&y1,&x2,&y2)){minX=min(x0,min(x1,x2));minY=min(y0,min(y1,y2));maxX=max(x0,max(x1,x2));maxY=max(y0,max(y1,y2));count=0;        for(i=minX;i<=maxX;i++)for(j=minY;j<=maxY;j++){s0=area2(x0,y0,x1,y1,x2,y2);s1=area2(i,j,x0,y0,x1,y1);s2=area2(i,j,x1,y1,x2,y2);s3=area2(i,j,x2,y2,x0,y0);if(fabs(s0-s1-s2-s3)<inf)count++;}printf("%d\n",count);}return 0;}

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