hdu 2462(数论:欧拉定理+快速幂取模优化+欧拉函数)

给定一个数,判断是否存在一个全由8组成的数为这个数的倍数

若存在则输出这个数的长度,否则输出0

写了好久实在想不出来,对着别人的题解才把题目做出来...

通过这个题学会了快速幂,但是代码中说的乘法转化还是看不懂...

百度了一下才知道这个题目是区预赛的题,看来自己和别人还有很多差距啊

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原文:http://blog.csdn.net/ok_again/article/details/17077195

 首先，由题意可以得出，(10^x - 1)/ 9 * 8 = L * p(p是一个未知数，但必定是整数)。

           然后对上式进行移项处理，得：(10^x - 1) = 9 * L * p / 8。

           设m = 9 * L / gcd(L, 8)，则有(10^x - 1) = m * p'。p’是必然存在的一个整数。

           然后问题就转化成为了 10^x = 1(mod m)，观察此式，显然，m和10必定互质。

           于是根据欧拉定理，10^(Euler(m)) = 1(mod m) 。由于题目要求最小的解，解必然是Euler(m)的因子。

           需要注意的是，对于10^x，由于m太大，直接快速幂相乘的时候会超long long。。。。好bug，需要乘法转化一下。

代码如下:

#include <vector>#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>#define LL long long#define MAXN 400010using namespace std;bool vis[MAXN];vector<LL> hav;vector<int> prime;LL gcd(LL a, LL b) {    return b==0 ? a : gcd(b, a%b);}void gen_primes() {    for(int i=2; i<MAXN; ++i) {        if(!vis[i]) {            prime.push_back(i);            if(i < 1111) {                for(int j=i*i; j<MAXN; j+=i) {                    vis[j] = true;                }            }        }    }    return ;}LL euler_phi(LL n) {    LL ans = n;    for(int i=0; (LL)(prime[i]*prime[i])<=n; ++i) {        if(n%prime[i] == 0) {            ans = ans/prime[i]*(prime[i]-1);            n /= prime[i];            while(n%prime[i] == 0)                n /= prime[i];        }    }    if(n > 1) {        ans = ans/n*(n-1);    }    return ans;}LL Mul(LL a, LL b, LL c) {    LL ans = 0;    while(b) {        if(b & 1)            ans = (ans+a)%c;        a = a*2%c;        b >>= 1;    }    return ans;}LL Pow(LL a, LL b, LL c) {    LL ans = 1;    while(b) {        if(b & 1)            ans = Mul(ans, a, c);        a = Mul(a, a, c);        b >>= 1;    }    return ans;}void get_hav(LL n) {    hav.clear();    for(int i=0; i<prime.size()&&n>1; ++i) {        while(n%(LL)prime[i] == 0) {            n /= prime[i];            hav.push_back(prime[i]);        }    }    if(n > 1)        hav.push_back(n);}int main(void) {    LL n, m, x, cas = 1;    gen_primes();    while(cin >> n && n) {        m = 9*n/gcd(n, 8LL);        if(gcd(m, 10LL) != 1) {            cout << "Case " << cas++ << ": 0" << endl;            continue;        }        x = euler_phi(m);        get_hav(x);        for(int i=0; i<hav.size(); ++i) {            if(Pow(10LL, x/hav[i], m) == 1)                x /= hav[i];        }        cout << "Case " << cas++ << ": " << x << endl;    }    return 0;}