一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次

题目：一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

分析：这是一道很新颖的关于位运算的面试题。

首先我们考虑这个问题的一个简单版本：一个数组里除了一个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这个只出现一次的数字。这个题目的突破口在哪里？题目为什么要强调有一个数字出现一次，其他的出现两次？我们想到了异或运算的性质：任何一个数字异或它自己都等于0。也就是说，如果我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终的结果刚好是那个只出现一次的数字，因为那些出现两次的数字全部在异或中抵消掉了。

有了上面简单问题的解决方案之后，我们回到原始的问题。如果能够把原数组分为两个子数组。在每个子数组中，包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现两次。如果能够这样拆分原数组，按照前面的办法就是分别求出这两个只出现一次的数字了。

我们还是从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数字的异或结果。因为其他数字都出现了两次，在异或中全部抵消掉了。由于这两个数字肯定不一样，那么这个异或结果肯定不为0，也就是说在这个结果数字的二进制表示中至少就有一位为1。我们在结果数字中找到第一个为1的位的位置，记为第N位。现在我们以第N位是不是1为标准把原数组中的数字分成两个子数组，第一个子数组中每个数字的第N位都为1，而第二个子数组的每个数字的第N位都为0。

现在我们已经把原数组分成了两个子数组，每个子数组都包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现了两次。因此到此为止，所有的问题我们都已经解决。


代码如下：

[cpp] view plaincopyprint?

1. #include <iostream>  
2. using namespace std;  
3.   
4. // Find the index of first bit which is 1 in num (assuming not 0)  
5. unsigned int FindFirstBitIs1(int num)  
6. {  
7.  int indexBit = 0;  
8.  while (((num & 1) == 0) && (indexBit < 32))  
9.  {  
10.    num = num >> 1;  
11.    ++ indexBit;  
12.  }  
13.  return indexBit;  
14. }  
15.   
16. // Is the indexBit bit of num 1?  
17. bool IsBit1(int num, unsigned int indexBit)  
18. {  
19.  num = num >> indexBit;  
20.  trturn (num & 1);   
21. }  
22.   
23. // Find two numbers which only appear once in an array  
24. // Input: data - an array contains two number appearing exactly once,  
25. void FindNumsAppearOnce(int data[], int length, int &num1, int &num2)  
26. {  
27.       if (length < 2)    return;  
28.       // get num1 ^ num2  
29.       int resultExclusiveOR = 0;  
30.       for (int i = 0; i < length; ++ i)  
31.             resultExclusiveOR ^= data[i];  
32.    
33.       // get index of the first bit, which is 1 in resultExclusiveOR  
34.       unsigned int indexOf1 = FindFirstBitIs1(resultExclusiveOR);   
35.       num1 = num2 = 0;  
36.       for (int j = 0; j < length; ++ j)  
37.       {  
38.             // divide the numbers in data into two groups,  
39.             // the indexOf1 bit of numbers in the first group is 1,  
40.             // while in the second group is 0  
41.             if(IsBit1(data[j], indexOf1))  
42.                   num1 ^= data[j];  
43.             else  
44.                   num2 ^= data[j];  
45.       }  
46. }  
47.   
48. int main()  
49. {  
50.   int a[8] = {2,3,6,8,3,2,7,7};  
51.   int x,y;  
52.   FindNumsAppearOnce(a,8,x,y);  
53.   cout<<x<<"\t"<<y<<endl;  
54.   return 0;  
55. }