二分图最大匹配

       二分图指的是这样一种图，其所有顶点可以分成两个集合X和Y，其中X或Y中任意两个在同一集合中的点都不相连，所有的边关联在两个顶点中，恰好一个属于集合Ｘ，另一个属于集合Ｙ。给定一个二分图G，M为G边集的一个子集，如果M满足当中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称M是一个匹配。图中包含边数最多的匹配称为图的最大匹配。

二分图的最大匹配有两种求法，第一种是最大流；第二种就是我现在要讲的匈牙利算法。这个算法说白了就是最大流的算法，但是它跟据二分图匹配这个问题的特点，把最大流算法做了简化，提高了效率。

增广路径的定义(也称增广轨或交错轨)：
　　若P是图G中一条连通两个未匹配顶点的路径，并且属M的边和不属M的边(即已匹配和待匹配的边)在P上交替出现，则称P为相对于M的一条增广路径。
由增广路径的定义可以推出下述4个结论：
1－P的路径长度必定为奇数，第一条边和最后一条边都不属于M。
2－P上所有第奇数条边都不在M中，所有第偶数条边都出现在M中。
　　 3－P经过取反操作可以得到一个更大的匹配M’。所谓“取反”即把P上所有第奇数条边(原不在M中)加入到M中，并把P中所有第偶数条边(原在M中)从M中删除，则新的匹配数就比原匹配数多了1个。（增广路顾名思义就是使匹配数增多的路径）
4－M为G的最大匹配当且仅当不存在相对于M的增广路径。

最大流算法的核心问题就是找增广路径（augment path）。匈牙利算法也不例外，它的基本模式就是：
初始时最大匹配为空
while 找得到增广路径
do 把增广路径加入到最大匹配中去
可见和最大流算法是一样的。但是这里的增广路径就有它一定的特殊性。（注：匈牙利算法虽然根本上是最大流算法，但是它不需要建网络模型，所以图中不再需要源点和汇点，仅仅是一个二分图。每条边也不需要有方向。）

算法的思路是不停的找增广路径, 并增加匹配的个数,增广路径顾名思义是指一条可以使匹配数变多的路径，在匹配问题中,增广路径的表现形式是一条"交错路径"，也就是说这条由图的边组成的路径， 它的第一条边是目前还没有参与匹配的，第二条边参与了匹配，第三条边没有..最后一条边没有参与匹配，并且始点和终点还没有被选择过。这样交错进行，显然他有奇数条边。那么对于这样一条路径，我们可以将第一条边改为已匹配，第二条边改为未匹配...以此类推。也就是将所有的边进行"反色"，容易发现这样修改以后，匹配仍然是合法的，但是匹配数增加了一对。另外，单独的一条连接两个未匹配点的边显然也是交错路径。可以证明。当不能再找到增广路径时，就得到了一个最大匹配，这也就是匈牙利算法的思路。

3个重要结论：

最小点覆盖数： 最小覆盖要求用最少的点（Ｘ集合或Ｙ集合的都行）让每条边都至少和其中一个点关联。可以证明：最少的点（即覆盖数）＝最大匹配数
最小路径覆盖=最小路径覆盖＝｜N｜－最大匹配数
用尽量少的不相交简单路径覆盖有向无环图Ｇ的所有结点。解决此类问题可以建立一个二分图模型。把所有顶点i拆成两个：Ｘ结点集中的i和Y结点集中的i'，如果有边i->j，则在二分图中引入边i->j'，设二分图最大匹配为m，则结果就是n-m。
二分图最大独立集=顶点数-二分图最大匹配
在Ｎ个点的图G中选出m个点，使这m个点两两之间没有边，求m最大值。
如果图Ｇ满足二分图条件，则可以用二分图匹配来做．最大独立集点数 = N - 最大匹配数。

例题：

http://poj.org/problem?id=1469 COURSES

有了匈牙利算法的基础，该题就是一道非常简单的题目了：该题给出P门课程，N个学生，问能否从中选出P个学生，使每个学生上不同的课，且每个课程有一个学生。典型的二分图匹配的问题，我们只要计算最大二分图匹配数，如果和课程数相同就输出YES，否则输出NO。

//poj_1469/*==================================================*\| 二分图匹配（匈牙利算法DFS 实现）| INIT: g[][]邻接矩阵;| 优点：实现简洁容易理解，适用于稠密图，DFS找增广路快。| 找一条增广路的复杂度为O（E），最多找V条增广路，故时间复杂度为O（VE）==================================================*/#include<stdio.h>#include<memory.h>bool g[110][310]; //邻接矩阵，true代表有边相连bool flag,visit[310];    //记录V2中的某个点是否被搜索过int match[310];   //记录与V2中的点匹配的点的编号int p,n;   //二分图中左边、右边集合中顶点的数目 // 匈牙利算法bool dfs(int u){for (int i = 1; i <= n; ++i){if (g[u][i] && !visit[i])   //如果节点i与u相邻并且未被查找过{visit[i] = true;   //标记i为已查找过if (match[i] == -1 || dfs(match[i]))   //如果i未在前一个匹配M中，或者i在匹配M中，但是从与i相邻的节点出发可以有增广路径{match[i] = u;  //记录查找成功记录，更新匹配M（即“取反”）return true;   //返回查找成功}}}return false;}int main(void){    int i,j,k,t,v,ans;    scanf("%d",&t);    while (t--)    {          scanf("%d %d", &p, &n);          for (i = 1; i <= p; i++)  {              for (j = 1; j <= n; j++)                  g[i][j] = false;  }          for (i = 1; i <= n; i++)              match[i] = -1;          flag = true;          for (i = 1; i <= p; i++)          {              scanf("%d",&k);              if (k == 0)                 flag = false;              while (k--)              {                    scanf("%d",&v);                    g[i][v]  = true;              }          }          if (flag)          {               ans = 0;               for (i = 1; i <= p; i++)               {                   memset(visit,false,sizeof(visit));   //清空上次搜索时的标记                   if( dfs(i) )    //从节点i尝试扩展   ans++;               }               if (ans == p)   puts("YES");               else   puts("NO");          }           else  puts("NO");    }        return 0;}

pku 2446 二分图最大匹配的应用

http://poj.org/problem?id=2446 Chessboard

题意：给出一个矩形N*M棋盘，有K个格子是空洞，然后用2*1的矩形，对所有非空洞的格子进行覆盖，如果可以全部覆盖，就puts("YES");
算法：建立二分图，用匈牙利算法；
我们分别对所有的格子进行标号1.。。N*M
将问题转化为二分图最大匹配问题。将棋盘按国际象棋棋盘那样添上黑白两种颜色，这样的话，黑色和白色的格子就构成了二分图的两个集合，即相邻的两个格子不会属于同个集合的。然后从上到下，从左到右对格子进行编号（除了洞）,相邻的两格用边相连就构成一个二分图。然后求出最大匹配。。如果最大匹配+K=N*M就输出YES。。

二分图建图就是对于每一个不是洞的点，往4个方向扩展，如果哪个方向有不是洞的点，那么就可以连上一条边，然后我们再求这个二分图的最大匹配，然后判断它是否是一个完备匹配（即所有点都在匹配边上的匹配）
二分图永远是单向的，本题中的二分图中的x和y是一样的，但是即使这样也不能认为这个二分图是双向的，在本题通过上面的方法建图以后，我们只要求出最大独立集的个数是不是等于洞的个数，或者判断这个二分图是不是完备的就行了。

//poj_2446/*==================================================*\| 二分图匹配（匈牙利算法DFS 实现）| INIT: g[][]邻接矩阵;| 优点：实现简洁容易理解，适用于稠密图，DFS找增广路快。| 找一条增广路的复杂度为O（E），最多找V条增广路，故时间复杂度为O（VE）==================================================*/#include<stdio.h>#include<memory.h>#define MAX 1089 //33*33bool g[MAX][MAX]; //邻接矩阵，true代表有边相连bool flag,visit[MAX];    //记录V2中的某个点是否被搜索过int match[MAX];   //记录与V2中的点匹配的点的编号int cnt;   //二分图中左边、右边集合中顶点的数目bool hole[MAX][MAX];int id[MAX][MAX];// 匈牙利算法bool dfs(int u){for (int i = 1; i <= cnt; ++i){if (g[u][i] && !visit[i])   //如果节点i与u相邻并且未被查找过{visit[i] = true;   //标记i为已查找过if (match[i] == -1 || dfs(match[i]))   //如果i未在前一个匹配M中，或者i在匹配M中，但是从与i相邻的节点出发可以有增广路径{match[i] = u;  //记录查找成功记录，更新匹配M（即“取反”）return true;   //返回查找成功}}}return false;}int MaxMatch(){int i,sum=0;memset(match,-1,sizeof(match));for(i = 1 ; i <= cnt ; ++i){memset(visit,false,sizeof(visit));   //清空上次搜索时的标记if( dfs(i) )    //从节点i尝试扩展{sum++;}}return sum;}int main(void){    int i,j,k,m,n,ans,y,x;    while (scanf("%d %d %d",&m,&n,&k)!=EOF)    {  memset(g,false,sizeof(g));  memset(hole,false,sizeof(hole));          for (i = 1; i <= k; ++i)  {  scanf("%d %d",&y,&x);              hole[x][y] = true;  }  if((m*n-k)&1)   //奇偶剪枝  {  puts("NO");  continue;  }          cnt = 0;          for (i = 1; i <= m; ++i)          {  for (j = 1; j <= n; ++j)  {  if(hole[i][j] == false)   //对没有涂黑的点进行标号  {  id[i][j] = ++cnt;  }  }          }  for (i = 1; i <= m; ++i)          {  for (j = 1; j <= n; ++j)  {  if(hole[i][j] == false)  {  if(i-1>0 && hole[i-1][j] == false)   //建图。。要注意边界问题  g[ id[i][j] ][ id[i-1][j] ] = true;  if(i+1<=m && hole[i+1][j] == false)  g[ id[i][j] ][ id[i+1][j] ] = true;  if(j-1>0 && hole[i][j-1] == false)  g[ id[i][j] ][ id[i][j-1] ] = true;  if(j+1<=n && hole[i][j+1] == false)  g[ id[i][j] ][ id[i][j+1] ] = true;  }  }  }  ans = MaxMatch();  if (ans == cnt)  puts("YES");  else  puts("NO");}        return 0;}

静态邻接表模板：

//poj_2446/*==================================================*\| 二分图匹配（匈牙利算法DFS 实现）| 邻接表方法来实现;| 优点：实现简洁容易理解，适用于稠密图，DFS找增广路快。| 找一条增广路的复杂度为O（E），最多找V条增广路，故时间复杂度为O（VE）==================================================*/#include<stdio.h>#include<memory.h>#define MAX 1089 //33*33bool flag,visit[MAX];    //记录V2中的某个点是否被搜索过int match[MAX];   //记录与V2中的点匹配的点的编号int cnt;   //二分图中左边、右边集合中顶点的数目bool hole[MAX][MAX];int id[MAX][MAX];int head[MAX];struct edge{    int to,next;}e[100005];int index;void addedge(int u,int v){   //向图中加边的算法，注意加上的是有向边//u为v的后续节点既是v---->u    e[index].to=v;    e[index].next=head[u];    head[u]=index;index++;}// 匈牙利（邻接表）算法bool dfs(int u){int i,v;    for(i = head[u]; i != 0; i = e[i].next){v = e[i].to;        if(!visit[v])   //如果节点v与u相邻并且未被查找过{            visit[v] = true;   //标记v为已查找过            if(match[v] == -1 || dfs(match[v]))   //如果i未在前一个匹配M中，或者i在匹配M中，但是从与i相邻的节点出发可以有增广路径{                match[v] = u;  //记录查找成功记录，更新匹配M（即“取反”）                return true;   //返回查找成功            }        }    }    return false;}int MaxMatch(){int i,sum=0;memset(match,-1,sizeof(match));for(i = 1 ; i <= cnt ; ++i){memset(visit,false,sizeof(visit));   //清空上次搜索时的标记if( dfs(i) )    //从节点i尝试扩展{sum++;}}return sum;}int main(void){    int i,j,k,m,n,ans,y,x;    while (scanf("%d %d %d",&m,&n,&k)!=EOF)    {  memset(hole,false,sizeof(hole));          for (i = 1; i <= k; ++i)  {  scanf("%d %d",&y,&x);              hole[x][y] = true;  }  if((m*n-k)&1)   //奇偶剪枝  {  puts("NO");  continue;  }          cnt = 0;  index = 1;          for (i = 1; i <= m; ++i)          {  for (j = 1; j <= n; ++j)  {  if(hole[i][j] == false)   //对没有涂黑的点进行标号  {  id[i][j] = ++cnt;  }  }          }  memset(head,0,sizeof(head));    //切记要初始化  for (i = 1; i <= m; ++i)          {  for (j = 1; j <= n; ++j)  {  if(hole[i][j] == false)  {  if(i-1>0 && hole[i-1][j] == false)   //建图。。要注意边界问题  addedge(id[i][j],id[i-1][j]);  if(i+1<=m && hole[i+1][j] == false)  addedge(id[i][j],id[i+1][j]);  if(j-1>0 && hole[i][j-1] == false)  addedge(id[i][j],id[i][j-1]);  if(j+1<=n && hole[i][j+1] == false)  addedge(id[i][j],id[i][j+1]);  }  }  }  ans = MaxMatch();  if (ans == cnt)  puts("YES");  else  puts("NO");}    return 0;}

http://poj.org/problem?id=1274

题意描述：
农夫约翰上个星期刚刚建好了他的新牛棚，他使用了最新的挤奶技术。不幸的是，由于工程问题，每个牛栏都不一样。第一个星期，农夫约翰随便地让奶牛们进入牛栏，但是问题很快地显露出来：每头奶牛都只愿意在她们喜欢的那些牛栏中产奶。上个星期，农夫约翰刚刚收集到了奶牛们的爱好的信息（每头奶牛喜欢在哪些牛栏产奶）。一个牛栏只能容纳一头奶牛，当然，一头奶牛只能在一个牛栏中产奶。
输入：第一行 两个整数，N (0 <= N <= 200) 和 M (0 <= M <= 200) 。N 是农夫约翰的奶牛数量，M 是新牛棚的牛栏数量。
第二行到第N+1行 一共 N 行，每行对应一只奶牛。第一个数字 (Si) 是这头奶牛愿意在其中产奶的牛栏的数目 (0 <= Si <= M) 。后面的 Si 个数表示这些牛栏的编号。牛栏的编号限定在区间 (1..M) 中，在同一行，一个牛栏不会被列出两次。
输出：
只有一行。输出一个整数，表示最多能分配到的牛栏的数量。

给出奶牛们的爱好的信息，计算最大分配方案。 

#include<stdio.h>#include<memory.h>#define MAX 202bool flag,visit[MAX];    //记录V2中的某个点是否被搜索过int match[MAX];   //记录与V2中的点匹配的点的编号int cow, stall;   //二分图中左边、右边集合中顶点的数目int head[MAX];struct edge{    int to,next;}e[3000];int index;void addedge(int u,int v){   //向图中加边的算法，注意加上的是有向边//u为v的后续节点既是v---->u    e[index].to=v;    e[index].next=head[u];    head[u]=index;index++;}// 匈牙利（邻接表）算法bool dfs(int u){int i,v;    for(i = head[u]; i != 0; i = e[i].next){v = e[i].to;        if(!visit[v])   //如果节点v与u相邻并且未被查找过{            visit[v] = true;   //标记v为已查找过            if(match[v] == -1 || dfs(match[v]))   //如果i未在前一个匹配M中，或者i在匹配M中，但是从与i相邻的节点出发可以有增广路径{                match[v] = u;  //记录查找成功记录，更新匹配M（即“取反”）                return true;   //返回查找成功            }        }    }    return false;}int MaxMatch(){int i,sum=0;memset(match,-1,sizeof(match));for(i = 1 ; i <= cow ; ++i){memset(visit,false,sizeof(visit));   //清空上次搜索时的标记if( dfs(i) )    //从节点i尝试扩展{sum++;}}return sum;}int main(void){    int i,j,k,ans,m;while (scanf("%d %d",&cow, &stall)!=EOF){memset(head,0,sizeof(head));    //切记要初始化index = 1;for (i = 1; i <= cow; ++i){scanf("%d",&k);for (j = 0; j < k; ++j){scanf("%d",&m);addedge(i , m);}}ans = MaxMatch();printf("%d\n",ans);}return 0;}

http://poj.org/problem?id=1325

分析：显然，机器重启次数是两台机器需要使用的不同模式的个数。把每个任务看成一条边，即A机器的每个模式看成一个X节点，B机器的每个模式看成一个Y节点，任务i为边（ai, bi）。本题即求最少的点让每条边至少与其中的一点关联，即求一个点的最小覆盖。可以证明，这个最小覆盖就是该二分图的最大匹配数。故二分图匹配的模型就建好了。注意到开始时机器都处于0模式，所以如果某个任务可以在0模式下执行，则我们可以不考虑该任务，假定它已经被完成即可，也就是建图的时候不要把与0关联的边加到二分图中就可以得到正确的解。

#include<stdio.h>#include<memory.h>#define MAX 105bool visit[MAX];    //记录V2中的某个点是否被搜索过int match[MAX];   //记录与V2中的点匹配的点的编号int n,m;   //二分图中左边、右边集合中顶点的数目int head[MAX];struct edge{    int to,next;}e[1005];int index;void addedge(int u,int v){   //向图中加边的算法，注意加上的是有向边//u为v的后续节点既是v---->u    e[index].to=v;    e[index].next=head[u];    head[u]=index;index++;}// 匈牙利（邻接表）算法bool dfs(int u){int i,v;    for(i = head[u]; i != 0; i = e[i].next){v = e[i].to;        if(!visit[v])   //如果节点v与u相邻并且未被查找过{            visit[v] = true;   //标记v为已查找过            if(match[v] == -1 || dfs(match[v]))   //如果i未在前一个匹配M中，或者i在匹配M中，但是从与i相邻的节点出发可以有增广路径{                match[v] = u;  //记录查找成功记录，更新匹配M（即“取反”）                return true;   //返回查找成功            }        }    }    return false;}int MaxMatch(){int i,sum=0;memset(match,-1,sizeof(match));for(i = 1 ; i < n ; ++i){memset(visit,false,sizeof(visit));   //清空上次搜索时的标记if( dfs(i) )    //从节点i尝试扩展{sum++;}}return sum;}int main(void){    int i,j,k,ans,y,x;    while (scanf("%d",&n),n){scanf("%d %d",&m,&k);index = 1;memset(head,0,sizeof(head));    //切记要初始化for (i = 1; i <= k; ++i){scanf("%d %d %d",&j,&x,&y);if(x && y)addedge(x,y);}ans = MaxMatch();printf("%d\n",ans);}    return 0;}

动态邻接表模板：

#include<iostream>using namespace std;int n,m,k;bool visit[105];    //每次找增广路时对Y中点是否访问int match[105];   //Y中点匹配的X中点的位置struct edge{int from;int to;edge* next;edge(){from = to = 0;next = NULL;}};edge* List[105];void add_edge(int f,int t){edge* node = new edge();node->from = f;node->to = t;node->next = List[f];List[f] = node;}// 匈牙利（邻接表）算法  bool dfs(edge* node){    int i;      for(; node != NULL; node = node->next)      {          i = node->to;         if(visit[i] == NULL)   //如果节点v与u相邻并且未被查找过          {              visit[i] = true;   //标记v为已查找过              if(match[i] == -1 || dfs( List[match[i]] ) )   //如果i未在前一个匹配M中，或者i在匹配M中，但是从与i相邻的节点出发可以有增广路径              {                  match[i] = node->from;  //记录查找成功记录，更新匹配M（即“取反”）                  return true;   //返回查找成功              }          }      }      return false;  }int main(void){int i,x,y;while(scanf("%d",&n)!=EOF && n!=0){for(i=0;i<=n;i++)//链表清空，一开始没清空，错了很多次{List[i] = NULL;}memset(match,-1,sizeof(match));scanf("%d%d",&m,&k);while(k--){scanf("%d%d%d",&i,&x,&y);if(x && y)add_edge(x,y);}int sum = 0;for(i=1;i<=n;i++){memset(visit,false,sizeof(visit));if( dfs(List[i]) )sum++;}printf("%d\n",sum);}return 0;}

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1281棋盘游戏

又是一种建图的方式，对于一个坐标，x ， y 可以分成两个不同的集合，如果该点满足某种性质的话，就在 x ， y 上连一条线，本题就是这样的……
本题要求关键点，那么只需要对于每个可行点进行删点，然后看看得出的最大匹配是否小于不删点的解，如果小于，则是关键点……统计一下即可。
代码：

/*==================================================*\| 二分图匹配（匈牙利算法DFS 实现）| INIT: g[][]邻接矩阵;| 优点：实现简洁容易理解，适用于稠密图，DFS找增广路快。| 找一条增广路的复杂度为O（E），最多找V条增广路，故时间复杂度为O（VE）==================================================*/#include<stdio.h>#include<memory.h>bool g[101][101]; //邻接矩阵，true代表有边相连bool visit[101];    //记录V2中的某个点是否被搜索过int match[101];   //记录与V2中的点匹配的点的编号int n,m,k;   //二分图中左边、右边集合中顶点的数目 // 匈牙利算法bool dfs(int u){for (int i = 1; i <= m; ++i){if (g[u][i] && !visit[i])   //如果节点i与u相邻并且未被查找过{visit[i] = true;   //标记i为已查找过if (match[i] == -1 || dfs(match[i]))   //如果i未在前一个匹配M中，或者i在匹配M中，但是从与i相邻的节点出发可以有增广路径{match[i] = u;  //记录查找成功记录，更新匹配M（即“取反”）return true;   //返回查找成功}}}return false;}inline int MaxMatch(){      int i,sum=0;      memset(match,-1,sizeof(match));      for(i = 1 ; i <= n ; ++i)      {          memset(visit,false,sizeof(visit));   //清空上次搜索时的标记          if( dfs(i) )    //从节点i尝试扩展          {              sum++;          }      }      return sum;  }int main(void){    int i,j,ans,x,y,num,t=1;    while (scanf("%d %d %d",&n,&m,&k)!=EOF)    {  memset(g,false,sizeof(g));   //初始化          for (i = 1; i <= k; ++i)          {  scanf("%d %d",&x,&y);  g[x][y] = true;          }  ans = MaxMatch();  num = 0;  for (i = 1; i <= n; ++i)  {  for (j = 1; j <= m; ++j)  {  if(g[i][j] == true)  {  g[i][j] = false;  if(MaxMatch() < ans)  num++;  g[i][j] = true;  }  }  }  printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",t++,num,ans);    }    return 0;}

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2819 Swap

题目的意思是，通过一系列交换，让矩阵中A[i, i] (1 <= i <= N)的值全为1。
首先要明确：如果某行或者某列全是0。那怎么换都没办法的。否则，一定能换出来。这个动动脑子想一下可以明白的。

其实就是简单的二分匹配，行和列匹配就可以了，关键是点不在于匹配而在于排序，因为匹配后的match存储的是列的匹配对象，所以只需要把列从小到大(或者从大到小，因为是special judge，所以主、副对角线都是一样)排序，每排序一次就保存当前交换了的下标，注意这里不能用冒泡而最好用选择，因为题目要求len不能大于1000，,这里纠结了一下，郁闷死了)
其次要明确：只交换行或者只交换列都是可以换出来的，这个动动脑子想一下也可以明白的。

明确了这两点，这问题就变成了二分图的匹配问题。
二分图左边的节点为每一行的行号，二分图右边的节点为每一行中出现的“1”对应的列号，这样用匈牙利算法就可以匹配了。

/*最大二分匹配+选择排序开始压根没想到会是二分图匹配问题，做题太少，只能说水平不够吧。将行数放在左边，右边为连接该行为1的所在列数，再求二分图的最大匹配，若能完全匹配，则存在。再用选择排序的方法，次算出行之间的交换次数，并保存结果。*/#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;#include<memory.h>bool visit[101];    //记录V2中的某个点是否被搜索过int match[101];   //记录与V2中的点匹配的点的编号int n;   //二分图中左边、右边集合中顶点的数目bool flag;int a[101],b[101],head[101];struct edge  {    int to,next;  }e[5005];  int index;    void addedge(int u,int v)  {   //向图中加边的算法，注意加上的是有向边      //u为v的后续节点既是v---->u      e[index].to=v;      e[index].next=head[u];      head[u]=index;      index++;}// 匈牙利（邻接表）算法  bool dfs(int u)  {      int i,v;    for(i = head[u]; i != 0; i = e[i].next)      {          v = e[i].to;          if(!visit[v])   //如果节点v与u相邻并且未被查找过          {              visit[v] = true;   //标记v为已查找过              if(match[v] == -1 || dfs(match[v]))   //如果i未在前一个匹配M中，或者i在匹配M中，但是从与i相邻的节点出发可以有增广路径              {                  match[v] = u;  //记录查找成功记录，更新匹配M（即“取反”）                  return true;   //返回查找成功              }        }    }    return false;  }int MaxMatch(){      int i,sum=0;    memset(match,-1,sizeof(match));    for(i = 1 ; i <= n ; ++i)    {        memset(visit,false,sizeof(visit));   //清空上次搜索时的标记          if( dfs(i) )    //从节点i尝试扩展          {            sum++;          }else{flag = false;break;}    }      return sum;  }inline bool scan_d(int &num)  //  这个就是 加速的 关键了 {char in;bool IsN=false;in=getchar();if(in==EOF)return false;while(in!='-'&&(in<'0'||in>'9')) in=getchar();if(in=='-')   { IsN=true;num=0;}else num=in-'0';while(in=getchar(),in>='0'&&in<='9'){num*=10,num+=in-'0';}if(IsN)num=-num;return true;}int main(void){    int i,j,ans,k,cnt,value;while (scanf("%d",&n)!=EOF){index = 1;flag = true;memset(head,0,sizeof(head));    //切记要初始化，否则会超时的  for (i = 1; i <= n; i++){for (j = 1; j <= n; j++){scan_d(value);if(value)addedge(i,j);}}ans = MaxMatch();if(!flag)puts("-1");else{cnt = 0;for (i = 1; i <= n; i++){k = i;for(j = i; j <= n; j++){if(match[j] < match[k])k = j;}if(k != i){a[cnt]=i;b[cnt++]=k;swap(match[i] , match[k]);}}printf("%d\n",cnt);for (i = 0; i < cnt; i++)printf("C %d %d\n",a[i],b[i]);}}return 0;}