单调递增最长子序列 (动态规划经典题）

单调递增最长子序列

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难度：4

描述

求一个字符串的最长递增子序列的长度
如：dabdbf最长递增子序列就是abdf，长度为4

输入

第一行一个整数0<n<20,表示有n个字符串要处理
随后的n行，每行有一个字符串，该字符串的长度不会超过10000

输出

输出字符串的最长递增子序列的长度

样例输入

3aaaababcabklmncdefg

样例输出

137

来源

经典题目

动态规划的经典题目；好像还有好几种解法，我现在研究的是最基础的解法；

#include <cstdio>#include <cstring>const int maxn=100010;char a[maxn];int dp[maxn],MAX;void up(){  int i,j,len;  memset(dp,0,sizeof(dp));//使所有的数组元素赋值为0  len=strlen(a);  for(i=0;i<len;i++)  {    dp[i]=1;//给定一个数组求的时候，初始值就是1，一个数组的最大序列肯定会有一个字符；for(j=0;j<i;j++){  if(a[i]>a[j]&&dp[i]<dp[j]+1)// 递推公式，如果这个位置比前面的字符都大，就加入到递增序列中来    {  dp[i]=dp[j]+1;  }}MAX=0;for(j=0;j<len;j++)//求出最大值  {  if(MAX<dp[j])  MAX=dp[j];}    }}int  main(){  int times;  scanf("%d",×);  while(times--)  {    scanf("%s",a);up();printf("%d\n",MAX);  }  return 0;}