[编程之美] PSet1.2 中国象棋将帅问题

引子问题：
中国象棋将帅问题：
在一把象棋的残局中，象棋双方的将帅不可以相见，即不可以在中间没有其他棋子的情况下在同一列出现。而将、帅各被限制在己方的3*3的格子中运动。相信大家都非常熟悉象棋的玩法吧，这里就不详细说明游戏规则了。用A、B代表将和帅，请写出一个程序，输出A、B所有合法的位置。要求在代码中只能用一个变量。
分析与解法：
这个问题的解法并不复杂。
遍历A的所有位置
             遍历B的所有位置
                     如果A的位置和B的位置在同一列
                               输出结果
                    否则      继续寻找
地图可以用0-8表示A或B可能的9个位置
                    0------1------2                   
                    3------4------5
                    6------7------8

解法一：
关键问题在于只使用一个变量来表示A和B的位置。所以可以使用位运算来解决。一个无符号字符类型的长度是1字节，也就是8位，8位可以表示2^8=256个值，对于A、B的9个位置来说足够。可以用前4位来表示A的位置情况，后4位表示B的位置情况。而4位可以表示16个数也足够表示A、B的位置情况了。
通过位运算可以对A、B的位置进行读取和修改。

几种基本的位运算：
  （1）&  按位与运算   
  （2）| 按位或运算  "与"和"或"就不用说了吧
  （3）^ 按位异或运算 相同为假，不同为真
  （4）~ 按位取反 一元运算符
  （5）<< 按位左移  如 0000 0111 << 2 = 0001 1100,将此数左移两位相当于将此数扩大两倍。
  （6）>> 按位右移 如  0001 1000 >> 2 = 0000 0110,将此数右移两位相当于将此数缩小两倍。 
令LMASK为1111 0000，另任意一个1字节的字符型变量与其做与运算，结果右移四位，便可得到此变量的高四位的值。

//象棋问题的解法//使用val变量左四位总共16个可取值代表A可能的位置（只需取0-8）//使用val变量右四位总共16个可取值代表B可能的位置（只需取0-8）#define GRDW 3int val;for(GETL4(val)=0 ; GETL4(val)<GRDW*GRDW ; GETL4(val)++)    for(GETR4(val)=0 ; GETR4(val)<GRDW*GRDW ; GETR4(val)++){        if(GETL4(val)%GRDW == GETR4(val)%GRDW)            continue;        printf("A=%d , B=%d" , GETL4,GETR4);    }

上面是伪代码，下面要考虑的是如何去获取左四位和右四位。并考虑如何在不声明变量的前提下将val的左四位和右四位自增

对于取左四位：

#define GetL4(val) ((val&1111 0000) > 4)

#define GetR4(val) (val&0000 1111)

考虑到11110000与00001111默认在编译器中以10进制数的形式存在，因此应该向如下定义：

#define HALF_BITS_LEN 4#define FULLMASK 255#define LMASK (FULLMASK << HALF_BITS_LEN) //1111 0000#define RMASK (FULLMASK >> HALF_BITS_LEN) //0000 1111#define GETL4(val) ((val & LMASK) >> HALF_BITS_LEN)#define GETR4(val) ((val & RMASK))

那么如何让val的左四位和右四位分别自加呢？可以定义以下操作：

#define SETL4(val,n) ((val & RMASK) | (n << HALF_BITS_LEN))#define SETR4(val,n) ((val & LMASK) | n)

这样可以将伪代码转换为正式代码如下：

for(SETL4(val,1) ; GETL4(val)<GRDW*GRDW ; SETL4(val,(GETL4(val)+1)))    for(SETR4(val,1) ; GETR4(val)<GRDW*GRDW ; SETR4(val,(GETR4(val)+1)))        if(GETL4(val)%GRDW == GETR4(val)%GRDW)            continue;        printf("A=%d , B=%d \n" , GETL4(val) , GETR4(val));

解法二：

思想与解法一一样，不过使用了struct的存储思想，会破坏程序的可移植性，建议少用。

struct BYTE{    unsigned char a:4;    unsigned char b:4;}val;for(val.a=0 ; val.a<9 ; val.a++)    for(val.b=0 ; val.b<9 ; val.b++)        if(val.a%3 != val.b%3)            printf("A=%d , B=%d \n" , val.a , val.b);

在32位的操作系统上，操作系统组织数据是以32位(4个字节)作为一个标准，因此各种变量的size都一般都是4的倍数。而且结构体数据都是按照定义时所使用的顺序存放的，因此在第一个例子中尽管b变量只会占有一个字节，但是a + b = 5 > 4，因此第一个4个字节存放a，第二个4个字节用于存放b,这样实际上就浪费了3个字节。在第二个例子中第二个4个字节用来存放b和c。
所以，在结构体中要注意结构体中的变量定义的顺序，不同的顺序可能会造成占用空间的不同。这在嵌入式程序设计等系统资源比较少的情况下尤为重要。比如如下两种结构体：

struct m{    char a;    int b;    char c;}x;struct n{    char a;    char c;    int b;}y;int main(void){    printf("m:%d\nn:%d\n", sizeof(x), sizeof(y));    return 0;}

结果m为12字节，n为8字节。

解法三：（最漂亮的方法---数学之美）

int val=81;//下标从0开始，循环81次，从80-0while(val--){    if(val/9%3 !=val%9%3)        printf("A=%d , B=%d \n" , val/9 , val%9);}

本例中使用到的思想：

试想一个有81个元素val（0-80），行列标号均为0-8，这样可以通过遍历val的值，val/9可以得到行号--代表A位置，val%9可以得到列号--代表B位置。通过碰撞检测完成输出。

扩展思考

我们注意到，在i从80到0变化的过程中，var%9的变化相当于内层循环，var/9的变话相对于内层循环。这样，作者就妙地用一个变量i同时获得了两个变量的数值。

int counter = 0;for(int i=0 ; i<5 ; i++)    for(int j=0 ; j<4 ; j++)        for(int k=0 ; k<3 ; k++)            printf("counter= %d , i= %d , j=%d , k=%d",counter , i,j,k);            counter++;

可以输出：

counter=0 , i=0, j=0, k=0
counter=1 , i=0, j=0, k=1
counter=2 , i=0, j=0, k=2
counter=3 , i=0, j=1, k=0
counter=4 , i=0, j=1, k=1
....中间略
counter=59 , i=4, j=3, k=2
由输出结果可以看出

k=counter%3; 

j=counter/3 %4;//因为j内有三次循环才轮到j改变一次,而且变化区间固定在本层的[0,4)之间

i=counter/(3*4) %5//i内有3*4次循环才轮到i改变一次，而且变化区间固定在本层的[0,5)之间

于是可以得到

int counter =3*4*5;while(counter--){    printf("cunter= %d , i= %d , j= %d , k= %d" , counter , counter/(3*4)%5 , counter/3%4 , counter%3);}