AsiaHatyai-2012 & LA 6142 - Probability Through experiment_初中几何、二分优化

每天早起、吃饭、代码、吃饭、代码、吃饭、代码、跑步、搞基、睡觉的生活其实也不错呢。

题意：

给一个半径为r的圆，在圆的边上面投n个点，给出每一个点的极坐标（r坐标固定为圆的半径），求这些点能组成多少个锐角三角形。

不写输入输出了，好麻烦，给n，r（r没有用），n个实数表示点的fai坐标，输出锐角三角形个数。

这个题用了一丢丢几何知识，如果圆心在三角形内部，这个三角形肯定是锐角三角形，这个表述不够直观，但比较准确。这个可以用同一段弧所对圆周角为其所对圆心角的一半来证。

这个题n为20000,枚举要死，考虑二分logn或者数学推导出常数方法。还有，我见过的做法都是求非锐角转化为锐角的。

我的做法是这样的：遍历每一个点，找这个点角度+180以内（包括）的所有点，这些点组成的角必然是非锐角，为了保证遍历过程中不重复三角形，正在遍历的点必须参与组成三角形，经过尝试以后就可以发现这样是不会重复的。

找所有的点这个过程可以用upper_bound，我看到师兄一个机智的遍历也可以。

代码如下：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;#define mxn 40010#define pi 180000int n,a[mxn],r;int main(){int cs=0;while(scanf("%d%d",&n,&r)!=EOF){if(!n&&!r)break;for(int i=0;i<n;++i){int u,v;scanf("%d.%d",&u,&v);a[i]=1000*u+v;}long long ans=0;sort(a,a+n);for(int i=0;i<n;++i)a[n+i]=a[i]+pi*2;for(int i=0;i<n;++i){int now=upper_bound(a,a+2*n,a[i]+pi)-a;now=now-i-1;ans+=(long long)now*(now-1)/2;}ans=(long long)n*(n-1)*(n-2)/6-ans;printf("Case %d: %lld\n",++cs,ans);}return 0;}