UVAL 6142 Probability Through Experiments 二分搜索 组合数

题意：在一个圆上，以一个半径为基准，给出n个点从基准半径沿逆时针方向到该点转过的角度θ，求出用这些点组成的锐角三角形的个数。

思路：n个点可以组成C(n,3)个三角形

          易知，如果三个点位于同一个半圆内，那该三角形一定是钝角或直角三角形。 所以可以从枚举每个点，做出以经过该点的直径，求出落在其左半圆的点m，这些点和枚举出的点组成的三角形一定是钝角或直角三角形，有C(m,2)个三角形。

算法：O(nlogn)

#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#define MAXN 200100#define eps 1e-6using namespace std;typedef long long llint;llint a[MAXN];int main(){    //freopen("/home/acm/code/input.txt","r",stdin);    int n, r;    int iCase = 0;    while(cin>>n>>r && n){        printf("Case %d: ",++iCase);        for(int i=0; i<n; i++){            double t;            scanf("%lf", &t);            a[i] = 1000 * (t+eps);        }        for(int i=0; i<n; i++) a[i+n]=a[i]+360000;//倍增        sort(a, a+n+n);        llint ans = (llint)n * (n-1) * (n-2) / 6;        for(int i=0; i<n; i++){            int id = upper_bound(a+i, a+n+n, 180000+a[i]) - a;//二分法求第一个在右半圆的点            llint len1 = id - i  -1;//求出对于第i个点，位于位于左半圆的点的个数            ans -= len1 * (len1-1) / 2;        }        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}