poj 1153 Palindrome(回文字符串)

题意：
给你一串字符串，让你求最少加入几个字符，才能使得这个字符串是个回文串。
做法：
设a[i]是这个字符串,b[i]是这个字符串的逆序串。
那么a[i],b[i]的最长公共子序列就是所求的字符串里拥有的最大的回文串。
然后用总串长减去最大的回文串长度即为所求。
求最长公共子序列的公式为：
dp[i][j]=max(dp[i-1] [j],dp[i][j-1])
if(a[i]==b[i])
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1);
如果直接求的话，势必要开一个5001*5001的数组，铁定MLE。
有一下两种解决方法：
1，开short int型数组
2，运用动态数组。
根据dp滚动的过程我们可以知道，dp[i][j]的值不会与dp[i-2][0.....n]的值有关系。
那么可以把dp[i][j]的值覆盖到dp[i-2][j]上。即dp[i][j]为dp[i%2][j]；

对比以上两种方法，显而易见的可以得出2的方法很节约空间，就是耗时略长。

1，short 数组

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;char s[5050],s1[5050];short dp[5002][5002];int LCS(int m){int i,j;for(i=0;i<=m;i++){for(j=0;j<=m;j++){if(i==0||j==0){dp[i][j]=0;}else{if(s1[i-1]==s[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);}}}return dp[m][m];}int main(){int n,i,j,t;while(~scanf("%d",&n)){memset(dp,0,sizeof(dp));scanf("%s",s);for(j=0,i=n-1;i>=0;i--){s1[j++]=s[i];}s1[j]='\0';t=LCS(n);printf("%d\n",n-t);}return 0;}

2.滚动数组

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;char s[5050],s1[5050];int dp[2][5002];int LCS(int m){int i,j;for(i=1;i<=m;i++){for(j=1;j<=m;j++){if(s1[i-1]==s[j-1]) dp[i%2][j]=dp[(i-1)%2][j-1]+1;else dp[i%2][j]=max(dp[(i-1)%2][j],dp[i%2][j-1]);}}return dp[m%2][m];}int main(){int n,i,j,t;while(~scanf("%d",&n)){memset(dp,0,sizeof(dp));scanf("%s",s);for(j=0,i=n-1;i>=0;i--){s1[j++]=s[i];}s1[j]='\0';t=LCS(n);printf("%d\n",n-t);}return 0;}