Acdream 1148 GCD SUM 莫比乌斯

来源：互联网发布：数据库前置库编辑：程序博客网时间：2024/05/29 10:39

公式很好推，s1=sigma(u[i]*(m/i)*(n/i),s2=sigma(u[i]*n/i*(m/i+1)*m/i*i/2),s3=sigma(u[i]*n/i*(n/i+1)*m/i*i/2).

关键是优化问题，因为数据量太大，所以要做到sqrt（n)的复杂度，这里采用分块思想比如：sigma(n/i),其中一部分的值是相等的，比如 i 到n/(n/i)值是是相等的，所以预处理一下即可。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;typedef unsigned long long LL;int mib[100005],ss[100005];LL s[100005];bool vis[100005];void init(void){    int i,j;    memset(vis,0,sizeof(vis));    for(i=1;i<=100000;i++) mib[i]=1;    for(i=2;i<=100000;i++){        if(vis[i]) continue;        for(j=i;j<=100000;j+=i){            vis[j]=1;            if(mib[j]==0) continue;            if((j/i)%i==0) mib[j]=0;            else mib[j]=-mib[j];        }    }    s[0]=0;    ss[0]=0;    for(i=1;i<=100000;i++){        s[i]=s[i-1]+mib[i]*i;        ss[i]=ss[i-1]+mib[i];    }    return ;}int main(){    int i,j,n,m;    LL p,q;    LL s1,s2,s3;    init();    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){        s1=0;        s2=0;        s3=0;        for(i=1;i<=n&&i<=m;i=j+1){            p=n/i;            q=m/i;            j=min(n/p,m/q);            s1+=(LL)(ss[j]-ss[i-1])*(LL)p*(LL)q;            s2+=(LL)(s[j]-s[i-1])*(LL)q*(p*(p+1)/2);            s3+=(LL)(s[j]-s[i-1])*(LL)p*(q*(q+1)/2);        }        printf("%llu %llu %llu\n",s1,s2,s3);    }}

0 0