最小生成树 - kruskal 小讲 【 理解 + 例题 】

    最近学不进新的东西，只能看看以前的了，所以！ 今天来看一看kruskal 算法。

    克鲁斯卡尔算法(Kruskal's algorithm)是两个经典的最小生成树算法的较为简单理解的一个。其主要思想就是每次取最小的一条边，直到构成最小生成树。

    假设有n个顶点，那么你需要访问n - 1 条边，其时间复杂度为O（eloge）。Kruskal算法因为只与边相关，适合求稀疏图的最小生成树（即有很少条边或弧的图，稠密图恰反）。而prime算法因为只与顶点有关，适合求稠密图的最小生成树。

   下面是示意图（图片来自百度百科）

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        看完上面的示意图，可以看来看几道题目了，我觉得，学习一个算法，重要的在于理解，你学的是一种思想，毕竟当比赛或者实际问题的时候，不可能是模版题，所以要去深入地理解，至于使用模版到底好还是不好，我不知道，当你哪一天成为大神的时候，你也许可能会知道，acm这条路，还有很远呢、、、

       再附上一条链接 http://www.wutianqi.com/?p=1284   Tanky Woo 巨巨的

       *  间接排序

        间接排序在这里是一个巧妙的用法 ，不改变原来数组的排列顺序，对数组里面的元素按照一定的顺 序进行排序，在sort 中， 可以这样定义cmp 详解

      

int cmp(const int i, const int j)  //间接排序 ，根据W[i]的大小，排序edge[i],但w[i]的顺序不改变  {return w[i] < w[j];} 

       HDU   1863   畅通工程    http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1863

      此题中还需要注意的是，不一定是一个连通图，所以你得判断是否已经联通了。

#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<string.h>using namespace std;const int N = 1005;int w[N];int c[N];int v[N];int map[N];//  并查集的时候用到 int edge[N];// 边 int n, m;int i, j;int cmp(const int i, const int j)  //间接排序 ，根据W[i]的大小，排序edge[i],但w[i]的顺序不改变  {return w[i] < w[j];} int find(int x){    if(x != map[x])        x = find(map[x]);    return x;}int kruskal()  {int ans = 0;int cnt = 0;for (i = 0; i < n; i ++){edge[i] = i;}sort(edge, edge + n, cmp);for (i = 0; i < m ; i ++){    map[i] = i;}for(i = 0; i < n; i ++){    int e = edge[i];    int cc = find(c[e]);    int vv = find(v[e]);    if(cc != vv)    {                map[cc] = vv;                ans += w[e];                 cnt ++;    //计算集合个数，  本体里面如果集合少于m- 1，说明路未齐，输出"?"      }}if(cnt < m - 1)     ans = 0;return ans;}int main(){int ans;while(~scanf("%d%d",&n, &m)){    if(n == 0)break;    for (i = 0; i < n ; i ++)    {scanf("%d%d%d",&c[i], &v[i], &w[i]);    }    ans = kruskal();    if(ans)printf("%d\n",ans);    elseprintf("?\n");}return 0;}

写完这题  还可以去看看 杭电的畅通系列

    HDU 4463　链接： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4463

    这题也是很基础的最小生成树，只是规定了有两个点，一定要先连一条直线而已，所以照着思路来就可以了，这题尝试了各种方法，所有的最小生成树的方法都用过了，但是还是没有AC，也找不到错在哪里，然后就去看题解了，这种写法是我以前没有见过的，看来水平还是不够的啊、、 下面上代码

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;struct node{    double len;    int st;    int ed;    bool operator <(const node &b) const    {        return len < b.len;    }}tree[1300];int fa[60];int find_m(int x){    if(fa[x]!=x)    {        fa[x] = find_m(fa[x]);        return fa[x];    }    return x;}int main(){    int n,p,q,i,j,k,t,xx,yy;    double x[60],y[60],sum;    while(scanf("%d",&n)&&n!=0)    {        scanf("%d%d",&p,&q);        for(i = 1; i <= n; i ++)             scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);        t = 0;        for(i = 1;i <=n ;i ++)        {            for(j = i + 1; j <= n; j ++)            {                tree[t].st = i;                tree[t].ed = j;                tree[t].len = sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));                t ++;            }        }        for(i = 1;i <= n; i ++)            fa[i] = i;        sort(tree,tree + t);        fa[q] = p;        int w = 2;        i = 0;        sum = sqrt((x[p]-x[q])*(x[p]-x[q])+(y[p]-y[q])*(y[p]-y[q]));        while(w != n)        {            xx = find_m(tree[i].st);            yy = find_m(tree[i].ed);            if(xx != yy)             {                fa[yy] = xx;                w ++;                sum += tree[i].len;            }            i ++;        }        printf("%.2f\n",sum);    }    return 0;}