【POJ 1637】Sightseeing tour 混合图欧拉回路 最大流

题意就是求混合图的欧拉回路是否存在。

题中说明了是连通图，并且任意一点都可由其它点达到。所以，不必再判断连通性了，直接最大流就OK.

 

看了看黑书，没看懂，看了看网上的解释，依然没看懂。。

后来，只好自己想啊想，想啊想，终于给A了。。

 

我是先把每个边都当成向边判断是否存在奇度顶点，如果存在肯定不存在欧拉回路了。

同时用一个数组d2只统计有向边获取每个点的有向的度（出度记为正，入度记为负）。

然后，建立出如下的图：

源->出度大于入度的点->所有顶点->入度大于出度的点->汇。

其中，源到出度大于入度的点的边容量是上面那个数组里统计出的有向的度值，入度大于出度的点的点到汇的容量也是那个度数（当然要取个相反数）。除此之外，再把所有的无向边都加到图里，正反边容量都设置成两个点之间的无向边的条数（都是正的）。

 

然后求出最大流流值，判断其是否等于所有出度大于入度的点的度数之和（即d2中大于0的数的和）。

 

 

直接用了以前写的SAP模板

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<functional>using namespace std;const int MAX=210;int degree[MAX],d2[MAX];#define CLR(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))const int INF=1000000000;template<int MAX>class SapMaxFlow{public:int cap[MAX][MAX],h[MAX],flow[MAX][MAX];// cap表示容量矩阵，需要是0序图 h表示到汇点的距离int v;//v表示包括源与汇的所有结点的数量int GetMaxFlow(int s,int t){int total_flow=0;init(t);int cur = s, i;CLR(low,0);while(h[s] < v){low[s] = INF;for(i = 0; i != v; i++) if(cap[cur][i] - flow[cur][i] > 0 && h[cur] == h[i] + 1) //如果找到允许弧{low[i] = min(cap[cur][i] - flow[cur][i], low[cur]);pre[i] = cur;cur = i;if(cur == t) //找到一条最短增广路{total_flow += low[t];while(cur != s){flow[pre[cur]][cur]+=low[t];flow[cur][pre[cur]]-=low[t];cur=pre[cur];}CLR(low,0);}break;}if(i == v) //如果没有找到允许弧{int minh=INF;for(int j = 0; j != v; j++)if(cap[cur][j] - flow[cur][j] > 0 && minh > h[j]+1)minh=h[j]+1;h[cur]=minh;if(cur != s) cur = pre[cur];}}return total_flow;}private:int q[MAX],low[MAX],pre[MAX];void init(int t){int head = 0, tail = 0, cur;CLR(h,0);q[++tail]=t;while(head < tail){cur=q[++head];for(int i=0;i!=v;i++) if(!h[i] && cap[i][cur]-flow[i][cur]>0) //由于可能由初始流，所以减去flow[i][cur]q[++tail]=i,h[i]=h[cur]+1;}}};SapMaxFlow<MAX> g;bool isodd(int n){return n&1;}int main(){//freopen("in.txt","r",stdin);int n,v,e,a,b,l,cnt;scanf("%d",&n);while(n--){cnt=0;CLR(g.cap,0);CLR(g.flow,0);CLR(degree,0);CLR(d2,0);scanf("%d%d",&v,&e);for(int i=0;i!=e;i++){scanf("%d%d%d",&a,&b,&l);++degree[a-1];++degree[b-1];if(l) {d2[a-1]++;d2[b-1]--;}else{++g.cap[a-1][b-1];++g.cap[b-1][a-1];}}if(find_if(degree,degree+v,isodd)!=degree+v) { puts("impossible"); continue;}int s=v,t=v+1,n=v+2;for(int i=0;i!=v;i++){if(d2[i]>0) { g.cap[s][i]=d2[i];cnt+=d2[i];}else if(d2[i]<0) g.cap[i][t]=-d2[i];}g.v=n;puts(g.GetMaxFlow(s,t)==cnt?"possible":"impossible");}}