HDOJ题目2502月之数(数学,递推)
来源:互联网 发布:淘宝店运营视频教程 编辑:程序博客网 时间:2024/05/01 15:23
月之数
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 6468 Accepted Submission(s): 3834
Problem Description
当寒月还在读大一的时候,他在一本武林秘籍中(据后来考证,估计是计算机基础,狂汗-ing),发现了神奇的二进制数。
如果一个正整数m表示成二进制,它的位数为n(不包含前导0),寒月称它为一个n二进制数。所有的n二进制数中,1的总个数被称为n对应的月之数。
例如,3二进制数总共有4个,分别是4(100)、5(101)、6(110)、7(111),他们中1的个数一共是1+2+2+3=8,所以3对应的月之数就是8。
如果一个正整数m表示成二进制,它的位数为n(不包含前导0),寒月称它为一个n二进制数。所有的n二进制数中,1的总个数被称为n对应的月之数。
例如,3二进制数总共有4个,分别是4(100)、5(101)、6(110)、7(111),他们中1的个数一共是1+2+2+3=8,所以3对应的月之数就是8。
Input
给你一个整数T,表示输入数据的组数,接下来有T行,每行包含一个正整数 n(1<=n<=20)。
Output
对于每个n ,在一行内输出n对应的月之数。
Sample Input
3123
Sample Output
138
Source
《ACM程序设计》短学期考试_软件工程及其他专业
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思路:一个n为二进制,一共有2^(n-1)个数字
首位一定是1,其他位要么是1,要么是0,而且0和1出现的次数是相同的,那么我们可以认为其他位出现的都是1/2
那么你要求的和就是 sum=2^(n-1)*(1+(n-1)/2);
化简得 sum=2^(n-2)*(n+1);
首位一定是1,其他位要么是1,要么是0,而且0和1出现的次数是相同的,那么我们可以认为其他位出现的都是1/2
那么你要求的和就是 sum=2^(n-1)*(1+(n-1)/2);
化简得 sum=2^(n-2)*(n+1);
ac代码
#include<stdio.h>#include<math.h>int main(){ int n; scanf("%d",&n); while(n--) { int m,s,t; scanf("%d",&m); t=pow(2,m-1); s=t*(1+1.0/2*(m-1)); printf("%d\n",s); }}
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