MATLAB数据拟合(一)
来源:互联网 发布:国家规定加班工资算法 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 07:34
在网上看了其他人的博客,关于数据拟合也更为了解。
以下内容转载自飞扬的博客
MATLAB插值与拟合
§1曲线拟合
实例:温度曲线问题
气象部门观测到一天某些时刻的温度变化数据为:
t
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
T
13
15
17
14
16
19
26
24
26
27
29
试描绘出温度变化曲线。
曲线拟合就是计算出两组数据之间的一种函数关系,由此可描绘其变化曲线及估计非采集数据对应的变量信息。
曲线拟合有多种方式,下面是一元函数采用最小二乘法对给定数据进行多项式曲线拟合,最后给出拟合的多项式系数。
1.线性拟合函数:regress()
调用格式:
说明:b=regress(y,X)返回X与y的最小二乘拟合值,及线性模型的参数值β、ε。该函数求解线性模型:
y=Xβ+ε
β是p´1的参数向量;ε是服从标准正态分布的随机干扰的n´1的向量;y为n´1的向量;X为n´p矩阵。
bint返回β的95%的置信区间。r中为形状残差,rint中返回每一个残差的95%置信区间。Stats向量包含R2统计量、回归的F值和p值。
例1:设y的值为给定的x的线性函数加服从标准正态分布的随机干扰值得到。即y=10+x+ε ;求线性拟合方程系数。
程序: x=[ones(10,1) (1:10)'];
结果:
y =
b =
bint =
即回归方程为:y=9.9213+1.0143x
2.多项式曲线拟合函数:polyfit( )
调用格式:
说明:x,y为数据点,n为多项式阶数,返回p为幂次从高到低的多项式系数向量p。矩阵s用于生成预测值的误差估计。(见下一函数polyval)
例2:由离散数据
x
0
.1
.2
.3
.4
.5
.6
.7
.8
.9
1
y
.3
.5
1
1.4
1.6
1.9
.6
.4
.8
1.5
2
拟合出多项式。
程序:
结果:
p =
多项式为:16.7832x3-25.7459x2+10.9802x-0.0035
曲线拟合图形:
如果是n=6,则如下图:
也可由函数给出数据。
例3:x=1:20,y=x+3*sin(x)
程序:
结果:
p =
0.0000
再用10阶多项式拟合
y=x+3*sin(x);
p=polyfit(x,y,10)
xi=linspace(1,20,100);
z=polyval(p,xi);
plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')
legend('原始数据','10阶多项式')
结果:p =
可用不同阶的多项式来拟合数据,但也不是阶数越高拟合的越好。
3.
调用格式:
说明:y=polyval(p,x)为返回对应自变量x在给定系数P的多项式的值。
[y,DELTA]=polyval(p,x,s) 使用polyfit函数的选项输出s得出误差估计Y DELTA。它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的,并且方差为常数。则Y DELTA将至少包含50%的预测值。
(未完)
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