HDU4521：小明系列问题——小明序列(推广LIS（带区间）)

Problem Description

　　大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了，可是也就因为这样，小明几乎已经玩遍各种序列问题了。可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题，可是找来找去都是自己早已研究过的序列。小明想既然找不到，那就自己来发明一个新的序列问题吧！小明想啊想，终于想出了一个新的序列问题，他欣喜若狂，因为是自己想出来的，于是将其新序列问题命名为“小明序列”。

　　提起小明序列，他给出的定义是这样的：
　　①首先定义S为一个有序序列，S={ A1 , A2 , A3 , ... , An }，n为元素个数 ；
　　②然后定义Sub为S中取出的一个子序列，Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim }，m为元素个数 ；
　　③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ；
　　④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m， d为给定的整数)；
　　⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多，而在取出的这些子序列Sub中，元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。
　　例如：序列S={2,1,3,4} ，其中d=1；
　　可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。

　　当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动，以至于头脑凌乱，于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下，“小明序列”中的元素需要多少个呢？

 

Input

　　输入数据多组，处理到文件结束;
　　输入的第一行为两个正整数 n 和 d；(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5)
　　输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , ... , An，表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)

 

Output

　　请对每组数据输出“小明序列”中的元素需要多少个，每组测试数据输出一行。

 

Sample Input

2 01 25 13 4 5 1 25 23 4 5 1 2

 

Sample Output

221

 

经典的算法在数组中保留都是下标节点比当前点小的节点，因为从前往后处理也因为经典的算法其实处理的是间隔d=0的特殊情况，那么稍微进行一下推广，当我们处理完第 i 个元素只是把第 i - d 号元素放到数组中，放入的位置就是以前求出来的最长上升子序列长度，当然放入的时候要比较一下是否需要替换。

log数组存在记录延时更新的时刻

x数组，x[i]表示长度为i的上升子序列的第[i]个（即最后一个）数且要为最小（即这个数是跟其他长度相等的上升子序列的第[i]个数相比，是最小的）

low也有表示当前上升子序列长度的意思

#include<stdio.h>#define inf 1000000000int num[100005], x[100005], log[100005];int main(){int n, d;int mid, up, low;while (~scanf("%d%d", &n, &d)){int ans = 0;for (int i =1; i <= n; i++)scanf("%d", num + i);for (int i = 0; i <= n;i++)x[i] = inf;for (int i = 1; i <= n; i++){low = 1; up = n;while (low <= up){mid = (low + up) / 2;if (x[mid]>=num[i])up = mid - 1;elselow = mid + 1;}log[i] = low;ans = ans > low ? ans :low;int tem = i - d;if (tem < 1) continue;if (x[log[tem]]>num[tem])x[log[tem]] = num[tem];}printf("%d\n", ans);}return 0;}