HDU4521 小明系列问题——小明序列 （LIS）

小明系列问题——小明序列

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Problem Description

　　大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了，可是也就因为这样，小明几乎已经玩遍各种序列问题了。可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题，可是找来找去都是自己早已研究过的序列。小明想既然找不到，那就自己来发明一个新的序列问题吧！小明想啊想，终于想出了一个新的序列问题，他欣喜若狂，因为是自己想出来的，于是将其新序列问题命名为“小明序列”。

　　提起小明序列，他给出的定义是这样的：
　　①首先定义S为一个有序序列，S={ A1 , A2 , A3 , ... , An }，n为元素个数 ；
　　②然后定义Sub为S中取出的一个子序列，Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim }，m为元素个数 ；
　　③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ；
　　④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m， d为给定的整数)；
　　⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多，而在取出的这些子序列Sub中，元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。
　　例如：序列S={2,1,3,4} ，其中d=1；
　　可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。

　　当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动，以至于头脑凌乱，于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下，“小明序列”中的元素需要多少个呢？

 

Input

　　输入数据多组，处理到文件结束;
　　输入的第一行为两个正整数 n 和 d；(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5)
　　输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , ... , An，表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)

 

Output

　　请对每组数据输出“小明序列”中的元素需要多少个，每组测试数据输出一行。

 

Sample Input

2 01 25 13 4 5 1 25 23 4 5 1 2

 

Sample Output

221

 

Source

2013腾讯编程马拉松初赛第四场（3月24日）

思路：求存在间隔的最长递增子序列，用c[]对元素进行标记，dp[]存储相应下标元素的最长递增子序列的长度，详情见代码。

#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;int n,d,a[100005],c[100005],dp[100005];//dp[]用来记录符合条件的递增子序列长度 //c[]用来记录访问到第i个元素时符合条件的i-d下标的元素 int bin(int t){int l = 1, r = n;while(l <= r){int mid = (l + r) / 2;if(t > c[mid])l = mid + 1;elser = mid - 1;}return l;}int LIS(){int j,ans = 0;for(int i = 1; i <= n; i ++){dp[i] = bin(a[i]);//二分查找后返回以该元素结尾的符合间隔要求的最长递增子序列长度 if(dp[i] > ans)//更新长度 ans = dp[i];j = i - d;if(j > 0 && c[dp[j]] > a[j])c[dp[j]] = a[j]; //对长度相同的选择较小的存储在c[]，又因下一个访问元素减去d的值一定大于j，所以在二分查找时可直接计算。 }return ans;}int main(){while(~scanf("%d%d",&n,&d)){for(int i = 1; i <= n; i ++){scanf("%d",&a[i]);c[i] = 1000000;}printf("%d\n",LIS());}return 0;}