hdu4521 小明系列问题——小明序列(LIS变种 （线段树+单点更新解法）)

链接:

huangjing

题目：中文题目 

思路：

1:这个题目如果去掉那个距离大于d的条件，那么必然是一个普通的LIS，但是加上那个条件后就变得复杂了。我用的线段树的解法。。。就是采用延迟更新的做法，用为距离要大于d啊，所以我们在循环到第i的时候，就对（i-d-1）这个点进行更新，因为如果在（i-d-1）这个点更新了，会对后面的造成影响，然后线段树的tree【】数组存的是以i结尾的最长lis，那么每次询问的时候就找最大的tree【】就可以了。。。

2:dp的做法其实跟线段树的思想一样，就是在对i进行询问的时候对i-p-1进行更新操作，这样就保证了加入g里面的书是间隔大于d的，那么就很简单了。

代码：

小明系列问题——小明序列

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1862    Accepted Submission(s): 569

Problem Description

　　大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了，可是也就因为这样，小明几乎已经玩遍各种序列问题了。可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题，可是找来找去都是自己早已研究过的序列。小明想既然找不到，那就自己来发明一个新的序列问题吧！小明想啊想，终于想出了一个新的序列问题，他欣喜若狂，因为是自己想出来的，于是将其新序列问题命名为“小明序列”。

　　提起小明序列，他给出的定义是这样的：
　　①首先定义S为一个有序序列，S={ A1 , A2 , A3 , ... , An }，n为元素个数 ；
　　②然后定义Sub为S中取出的一个子序列，Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim }，m为元素个数 ；
　　③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ；
　　④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m， d为给定的整数)；
　　⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多，而在取出的这些子序列Sub中，元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。
　　例如：序列S={2,1,3,4} ，其中d=1；
　　可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。

　　当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动，以至于头脑凌乱，于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下，“小明序列”中的元素需要多少个呢？

 

Input

　　输入数据多组，处理到文件结束;
　　输入的第一行为两个正整数 n 和 d；(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5)
　　输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , ... , An，表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)

 

Output

　　请对每组数据输出“小明序列”中的元素需要多少个，每组测试数据输出一行。

 

Sample Input

2 01 25 13 4 5 1 25 23 4 5 1 2

 

Sample Output

221

 

Source

2013腾讯编程马拉松初赛第四场（3月24日）

 

Recommend

liuyiding   |   We have carefully selected several similar problems for you:  5081 5080 5079 5078 5077 

 

代码：

1：线段树做法

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<map>#include<vector>#include<cmath>#include<string>#include<queue>#define eps 1e-9#define ll long long#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;const int maxn=100000+10;int a[maxn],dp[maxn],n,d;//表示以i结尾的LISint tree[maxn<<2];void push_up(int dex){    tree[dex]=max(tree[dex<<1],tree[dex<<1|1]);}void buildtree(int l,int r,int dex){    tree[dex]=0;    if(l==r)  return;    int mid=(l+r)>>1;    buildtree(l,mid,dex<<1);    buildtree(mid+1,r,dex<<1|1);}void Update(int pos,int l,int r,int dex,int value){    if(l==r)    {        tree[dex]=max(tree[dex],value);        return;    }    int mid=(l+r)>>1;    if(pos<=mid) Update(pos,l,mid,dex<<1,value);    else Update(pos,mid+1,r,dex<<1|1,value);    push_up(dex);}int Query(int l,int r,int L,int R,int dex){    if(L<=l&&R>=r)  return tree[dex];    int mid=(l+r)>>1;    if(R<=mid)  return Query(l,mid,L,R,dex<<1);    else if(L>mid)  return Query(mid+1,r,L,R,dex<<1|1);    else return max(Query(l,mid,L,R,dex<<1),Query(mid+1,r,L,R,dex<<1|1));}int main(){    int temp,ans;    while(~scanf("%d%d",&n,&d))    {        ans=temp=-1;        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&a[i]);            temp=max(temp,a[i]);        }        buildtree(0,temp,1);        for(int i=1;i<=n;i++)        {            if(i-d-1>=1)  Update(a[i-d-1],0,temp,1,dp[i-d-1]);            if(a[i]>=1)  dp[i]=Query(0,temp,0,a[i]-1,1)+1;            else  dp[i]=1;            ans=max(ans,dp[i]);        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

2：dp做法

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;const int maxn=100000+10;int a[maxn],dp[maxn],g[maxn],n,p;int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&p))    {        int ans=-1;        memset(dp,0,sizeof(dp));        memset(g,INF,sizeof(g));        for(int i=1;i<=n;i++)           scanf("%d",&a[i]);        for(int i=1;i<=n;i++)        {            if(i-p-1>0)  g[dp[i-p-1]]=min(a[i-p-1],g[dp[i-p-1]]);            dp[i]=lower_bound(g+1,g+1+n,a[i])-g;            ans=max(ans,dp[i]);        }        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}