HDU 2059 龟兔赛跑（DP和多阶段策略问题，基础题）

来源：互联网发布：audition mac 破解编辑：程序博客网时间：2024/06/05 06:03

龟兔赛跑

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 11134 Accepted Submission(s): 4187

Problem Description

据说在很久很久以前，可怜的兔子经历了人生中最大的打击——赛跑输给乌龟后，心中郁闷，发誓要报仇雪恨，于是躲进了杭州下沙某农业园卧薪尝胆潜心修炼，终于练成了绝技，能够毫不休息得以恒定的速度(VR m/s)一直跑。兔子一直想找机会好好得教训一下乌龟，以雪前耻。
最近正值HDU举办50周年校庆，社会各大名流齐聚下沙，兔子也趁此机会向乌龟发起挑战。虽然乌龟深知获胜希望不大，不过迫于舆论压力，只能接受挑战。
比赛是设在一条笔直的道路上，长度为L米，规则很简单，谁先到达终点谁就算获胜。
无奈乌龟自从上次获胜以后，成了名龟，被一些八卦杂志称为“动物界的刘翔”，广告不断，手头也有了不少积蓄。为了能够再赢兔子，乌龟不惜花下血本买了最先进的武器——“"小飞鸽"牌电动车。这辆车在有电的情况下能够以VT1 m/s的速度“飞驰”，可惜电池容量有限，每次充满电最多只能行驶C米的距离，以后就只能用脚来蹬了，乌龟用脚蹬时的速度为VT2 m/s。更过分的是，乌龟竟然在跑道上修建了很多很多（N个)的供电站，供自己给电动车充电。其中，每次充电需要花费T秒钟的时间。当然，乌龟经过一个充电站的时候可以选择去或不去充电。
比赛马上开始了，兔子和带着充满电的电动车的乌龟并列站在起跑线上。你的任务就是写个程序，判断乌龟用最佳的方案进军时，能不能赢了一直以恒定速度奔跑的兔子。

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。每个测试包括四行：
第一行是一个整数L代表跑道的总长度
第二行包含三个整数N，C，T，分别表示充电站的个数，电动车冲满电以后能行驶的距离以及每次充电所需要的时间
第三行也是三个整数VR，VT1，VT2，分别表示兔子跑步的速度，乌龟开电动车的速度，乌龟脚蹬电动车的速度
第四行包含了N(N<=100)个整数p1,p2...pn,分别表示各个充电站离跑道起点的距离，其中0<p1<p2<...<pn<L
其中每个数都在32位整型范围之内。

Output

当乌龟有可能赢的时候输出一行 “What a pity rabbit!"。否则输出一行"Good job,rabbit!";
题目数据保证不会出现乌龟和兔子同时到达的情况。

Sample Input

1003 20 55 8 210 40 601003 60 55 8 210 40 60

Sample Output

Good job,rabbit!What a pity rabbit!

感悟：刚看时感觉很麻烦，比较乱，请教一下原来是多阶段策略问题，即整个过程分为好几个阶段，每个阶段的不同走法将影响最终结果，所以要做到一个阶段都是最优，这样最后结果才是最优解；

思路：对于这样的问题可以一步一步的来，拿这题来说，以加电站为标界，有n个加电站，就有n+2个标界（开头和结尾）。对于第i个标界，有很多种走法，如从开头到i，中间的加电站不考虑；从第一个加电站到i，但此时的时间要加上从开头到第一个标界的最短时间。等等，再比较不同走法的用时哪个最短。

代码：

/*这道题目是DP中多阶段决策的典型例题我们将起点和终点划分到N个加电站中去这样一共有N+2点,用DP[i]表示到第i个加电站的最小耗费时间那么在求DP[i]的时候，DP[0]...DP[i-1]已经求得让j从0遍历到i-1,每一个j表示最后一次充电到i点那么状态转移方程为DP[i] = min(DP[j] + t(j, i)) //t(j, i)表示从j充完电一直到i点(中途没有充过电)*/#include<iostream>#include<string>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<algorithm>#include<map>#include<queue>#include<stack>#include<iomanip>const int MAX=150;const double INF=0xfffff;//0x代表十六进制double DP[MAX];//DP[i]表示到第i个加电站的最小耗费时间int s[MAX];//s[i]表示到第i个加电站距离起点的距离using namespace std;double Min(double x,double y)//判断大小{    return x>y?y:x;}int main(){    double L;    int n,i,j;    double electricity_l,electricity_t;    double vt_rabbit,vt_ele,vt_none;    double len,sum,Time;    while(cin>>L)//输入跑道长度    {        cin>>n>>electricity_l>>electricity_t;//输入加电站的个数、电动车最大行驶距离、电动车的充电时间        cin>>vt_rabbit>>vt_ele>>vt_none;//输入兔子、电动车、乌龟用脚踏的各个速度        for(i=1;i<=n;i++)//输入各个加电站距离起点的位置        cin>>s[i];        s[n+1]=L;//把第n+1个加电站设为终点，长度为L        s[0]=0;//把第0个加电站设为起点，长度为0        DP[0]=0;//起点到起点最小耗费时间为0        for(i=1;i<=n+1;i++)        {            DP[i]=INF;//因为到第i个加电站最小耗费时间未知所以赋值无穷大            for(j=0;j<i;j++)            {                len=s[i]-s[j];//从第j个加电站到第i个加电站的距离                if(len>electricity_l)//如果该距离大于电动车能行驶的最大距离                Time=electricity_l/vt_ele+(len-electricity_l)/vt_none;//把电动车行驶的时间加上乌龟用脚踏的时间                else//如果小于                Time=len/vt_ele;//直接加上这段距离除于电动车的速度所得的时间                Time+=DP[j];//之后加上到第j个加电站的最优时间                if(j>0)//这里判断j>0是因为如果j==0的话,即表明从起点出发，因为起点已经充满电了所以不需要加上电动车的充电时间                {                    Time+=electricity_t;//如果j>0加上电动车的充电时间                }                DP[i]=Min(DP[i],Time);//每次挑出到第i个加电站的最优时间            }        }        if(DP[n+1]<(L/vt_rabbit))//如果乌龟从起点到终点最小时间小于兔子的跑到终点的时间        cout<<"What a pity rabbit!"<<endl;        else        cout<<"Good job,rabbit!"<<endl;    }    return 0;}

//////////////////

下面这儿是自己写的，基本模仿上面的那个

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
double l=0xfffff;
//double min(double a,double b)
//{
//       if(a<b)
//       return a;
//       else
//       return b;
//}
int main()
{
int L;
int n,c,t;
int vr,v1,v2;
int s[110]={0};
while(~scanf("%d",&L))
{
  scanf("%d %d %d %d %d %d",&n,&c,&t,&vr,&v1,&v2);
  int i,j,k,len;
        double time=0,DP[200]={0},time2=0;
  for(i=1;i<=n;i++)
  scanf("%d",&s[i]);
  s[0]=0,s[n+1]=L;
  for(i=1;i<=n+1;i++)
  {
                           DP[i]=l;
   for(j=0;j<i;j++)
   {
   len=s[i]-s[j];
   if(len>c)
   time=c*1.0/v1+(len-c)*1.0/v2;
   else
   time=len*1.0/v1;
   time+=DP[j];
   if(j>0)
   time+=t;
   DP[i]=min(DP[i],time);
         }
  }
  time2=L*1.0/vr;
  if(DP[n+1]>=time2)
  printf("Good job,rabbit!\n");
  else
  printf("What a pity rabbit!\n");//粗心害死人啊！一个‘！’忘了，wa了好多次啊！
}
return 0;
}

0 0