NOJ1113斐波那契数应用——分解含有贪心

斐波那契数应用

Time Limit(Common/Java):1000MS/3000MS          Memory Limit:65536KByte
Total Submit:211            Accepted:132

Description

知道斐波那契数吗？下面是它的一个定义：

F1 = 1

F2 = 2

Fn+1 = Fn+Fn-1 ，这里n>1

 

每个正整数x 可写为不同斐波那契数的总和，因而意味着存在数k 和数 b1, b2, ..., bk，使得x=b1*F1+ ...+ bi*Fi+ ... +bk*Fk, 其中bk = 1，bi(1≤i < k)为0或1。简言之，我们可写为： b(x) = (bk, bk-1, ..., b1)。 为使表示唯一，我们要求对所有i > 1，bi * bi-1 = 0。

利用斐波那契数，我们可以将公里单位距离 x 转换为相应的英里单位距离 y，首先，以斐波那契系统表示b(x)写下x。其次，将b(x)中数字右移一位（最后一位删除），得到b(y)。第三，从b(y)中计算总数来算出 y。

例如，数42以斐波那契系统表示为：(1,0,0,1,0,0,0,0)。第二步，我们通过右移得到 (1,0,0,1,0,0,0)。第三步，我们计算0*1 + 0*2 + 0*3 + 1*5 + 0*8 + 0*13 + 1*21 = 26.

下面请你写一个程序，根据上述算法将公里转换为英里。

Input

输入第一行包含t，需要转换的距离数目 (0<t<25000)。下面t 行的每一个包含一个整数距离x (2 < x < 25000)公里。

Output

对于每个距离x 公里，输出算出的y 英里。

Sample Input

5
42
100
180
300
360

Sample Output

26
62
111
185
222

Source

“IBM南邮杯”团队赛2009

//斐波那契数应用#include<stdio.h>int f[30];int main(){int ncase, x, y;int transform[30];f[0] = 1; f[1] = 2;for(int i=2;i<30;i++)f[i] = f[i-1] + f[i-2];//printf("%d",f[23]);scanf("%d",&ncase);while(ncase--){y = 0;scanf("%d",&x);for(int i=24;i>=0;i--){if(x >= f[i]){x -= f[i];transform[i] = 1;}else transform[i] = 0;}for(int i=1;i<24;i++){if(transform[i]) y += f[i-1]; // -1 !!!}printf("%d\n",y);}return 0;}