3Sum

Given an array S of n integers, are there elements a, b, c in S such that a + b + c = 0? Find all unique triplets in the array which gives the sum of zero.

Note:

• Elements in a triplet (a,b,c) must be in non-descending order. (ie, a ≤ b ≤ c)
• The solution set must not contain duplicate triplets.

    For example, given array S = {-1 0 1 2 -1 -4},    A solution set is:    (-1, 0, 1)    (-1, -1, 2)

首先看到这道题脑子一热就想着用回溯方法很快能解决，如果加上剪枝应该可以AC，可是由于测试案例中有特别长的数组，导致递归调用很多层效率极度下降始终无法AC，除了效率问题，回溯去做没有很好解决重复解的问题，生硬的去重复估计也消耗不少时间，还是贴出超时代码。代码中包含了自己测试程序部分。

package Three_Sum;import java.util.ArrayList;import java.util.Arrays;import java.util.HashSet;import java.util.Iterator;import java.util.List;import java.util.Set;public class Solution {public List<List<Integer>> threeSum(int[] num) {Arrays.sort(num);List<List<Integer>> ls = new ArrayList<List<Integer>>();boolean [] flag = new boolean[num.length];search(num, ls,flag,0);Set<List<Integer>> set = new HashSet<>();for(int i=0;i<ls.size();i++){set.add(ls.get(i));}ls.clear();Iterator<List<Integer>> it = set.iterator();while(it.hasNext()){ls.add(it.next());}return ls;}public void search(int[] num , List<List<Integer>> ls,boolean [] flag,int index){//进行剪枝，如果已经超过sum就返回。if(partofSum(flag, num, index))return ;if(countNum(flag) == 3){List<Integer> ans = new ArrayList<>();int sum = 0;for(int i=0;i<flag.length;i++){if(flag[i]){sum += num[i];if(sum>0)return ;}}if(sum ==0){for(int i=0;i<flag.length;i++){if(flag[i])ans.add(num[i]);}ls.add(ans);}}else {for(int i=index;i<num.length;i++){flag[i] = true;search(num,ls,flag,i+1);flag[i] = false;}}}public boolean partofSum(boolean []flag,int []num,int index){int sum = 0;for(int i=0;i<index;i++){if(flag[i])sum+=num[i];}if(sum>0)return true;else {return false;}}public int countNum(boolean[]flag){int count = 0;for(int i=0;i<flag.length;i++){if(flag[i])count++;}return count;}public static void main(String[] args) {long startTime=System.nanoTime();   int [] num = {-9,-14,-3,2,0,-11,-5,11,5,-5,4,-4,5,-15,14,-8,-11,10,-6,1,-14,-12,-13,-11,9,-7,-2,-13,2,2,-15,1,3,-3,-12,-12,1,-2,6,14,0,-4,-13,-10,-12,8,-2,-8,3,-1,8,4,-6,2,1,10,2,14,4,12,1,4,-2,11,9,-7,6,-13,7,-3,8,14,8,10,12,11,-4,-13,10,14,1,-4,-4,2,5,4,-11,-7,3,8,-10,11,-11,-5,7,13,3,-2,8,-13,2,1,9,-12,-11,6};Solution s = new Solution();List<List<Integer>> ls = s.threeSum(num);System.out.println(ls);long endTime=System.nanoTime(); System.out.println("times: "+(endTime-startTime)+" ns");}}

最长测试案例耗时：times: 51734059 ns ，如果多组测试案例导致程序结果很慢。

更换思路：题目要求计算三个数和满足某个值，其实前面已经遇到过数组中两个元素值等于给定值（http://blog.csdn.net/huruzun/article/details/38639423），其实通过适当转换就到两个元素值等于给定值问题。

但是其中也有一些小的细节需要注意。

我们可以在 2sum问题 的基础上来解决3sum问题，假设3sum问题的目标是target。每次从数组中选出一个数k，从剩下的数中求目标等于target-k的2sum问题。这里需要注意的是有个小的trick：当我们从数组中选出第i数时，我们只需要求数值中从第i+1个到最后一个范围内字数组的2sum问题。
我们以选第一个和第二个举例，假设数组为A[],总共有n个元素A1，A2....An。很显然，当选出A1时，我们在子数组[A2~An]中求目标位target-A1的2sum问题，我们要证明的是当选出A2时，我们只需要在子数组[A3~An]中计算目标位target-A2的2sum问题，而不是在子数组[A1,A3~An]中，证明如下：
假设在子数组[A1,A3~An]目标位target-A2的2sum问题中，存在A1 + m = target-A2（m为A3~An中的某个数），即A2 + m = target-A1，这刚好是“对于子数组[A3~An],目标位target-A1的2sum问题”的一个解。即我们相当于对满足3sum的三个数A1+A2+m = target重复计算了。因此为了避免重复计算，在子数组[A1，A3~An]中，可以把A1去掉，再来计算目标是target-A2的2sum问题。

public class Solution {    public List<List<Integer>> threeSum(int[] num) {List<List<Integer>> ls = new ArrayList<>();int target = 0;Arrays.sort(num);for(int i=0;i<num.length-2;i++){if(i>0&&num[i-1]==num[i]){continue;}target = 0 - num[i];twoSum(i+1, ls, num, target);}return ls;}public void twoSum(int index,List<List<Integer>> ls,int[]num,int target){int head = index;int tail = num.length-1;while(head<tail){if(num[head]+num[tail]>target){tail--;}else if(num[head]+num[tail]<target){head++;}else {List<Integer> ans = new ArrayList<>();ans.add(num[index-1]);ans.add(num[head]);ans.add(num[tail]);ls.add(ans);int k = head+1;//去除重复问题while(k<tail&&num[k]==num[head])k++;head = k;k = tail -1;while(head<tail&&num[k]==num[tail])k--;tail = k;}}}}

关于这个问题扩展下面这篇博文讲的挺好：http://www.cnblogs.com/TenosDoIt/p/3649607.html