【BZOJ】【P3505】【CQOI2014】【数三角形】【题解】【组合数】

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C(nm,3)-共线

直线共线 C(n,3)*m+C(m,3)*n

枚举斜着的矩阵, 矩阵上有gcd(i,j)-1个点,有(n-i)*(m-j)个矩阵,反方向*2

完了

Code:

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;LL n,m;LL C(LL n,LL m){LL ans=1;for(int i=n;i>n-m;i--)ans*=i;for(int i=2;i<=m;i++)ans/=i;return ans;}LL ans=0;int main(){cin>>n>>m;n++;m++;ans=C(n*m,3);ans-=C(n,3)*m;ans-=C(m,3)*n;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){ans-=(__gcd(i,j)-1)*(n-i)*(m-j)*2;}cout<<ans<<endl;return 0;}