HDU 3718 Similarity(二分图最优匹配)

HDU 3718 Similarity(二分图最优匹配)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3718

题意:

       有两串字符串,他们都是分类的结果.第一行是正确结果,第二行是需要你判断的.比如:

       A A B A B B C C CC

       S T R S T R S T RS

       当S对应A,T对应B,R对应C时, 它们匹配的位置个数=4

       当S对应C,T对应A,B对应R时, 它们匹配的位置个数=5

       明显第二种匹配方式更好,字符串相似率达到了5/10=50%.

       现在给你很多字符串,要你输出最大相似率.

分析:

       由于正确答案一定有K个不同的字母,但是学生的字符串字母个数<=K,所以这是一个左右子集大小不等的最优匹配问题.

       左边点集放学生字符串的不同字母,右边点集放正确答案的不同字母.那么从左i(假设表’S’字母)到右j(假设表’A’字母)的边权值是多少呢? 该权值是两个字符串对应位置正好一个S和一个A的这种位置的总数和.(想想是不是,也即如果S与A对应,最多能蒙对多少个位置)

       最终我们求得的最优匹配权值/字符串长度 即相似率.

AC代码:

#include<cstring>#include<cstdio>#include<string>using namespace std;const int maxn = 26+5;struct Max_Match{    int n,m,W[maxn][maxn];    int Lx[maxn],Ly[maxn];    bool S[maxn],T[maxn];    int left[maxn];    bool match(int i)    {        S[i]=true;        for(int j=1;j<=m;j++)if(Lx[i]+Ly[j]==W[i][j] && !T[j])        {            T[j]=true;            if(left[j]==-1 || match(left[j]))            {                left[j]=i;                return true;            }        }        return false;    }    void update()    {        int a=1<<30;        for(int i=1;i<=n;i++)if(S[i])        for(int j=1;j<=m;j++)if(!T[j])            a=min(a, Lx[i]+Ly[j]-W[i][j]);        for(int i=1;i<=n;i++)if(S[i]) Lx[i]-=a;        for(int j=1;j<=m;j++)if(T[j]) Ly[j]+=a;    }    int solve(int n,int m)    {        this->n=n;        this->m=m;        memset(left,-1,sizeof(left));        memset(Lx,0,sizeof(Lx));        memset(Ly,0,sizeof(Ly));        for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=m;j++)            Lx[i] = max(Lx[i], W[i][j]);        for(int i=1;i<=n;i++)        {            while(true)            {                memset(S,0,sizeof(S));                memset(T,0,sizeof(T));                if(match(i)) break;                else update();            }        }        int ans=0;        for(int i=1;i<=m;i++)if(left[i]!=-1) ans+= W[left[i]][i];        return ans;    }}KM;char str1[10000+10],str2[10000+10];char c1[maxn],c2[maxn];//分别代表左右点集int main(){    int T; scanf("%d",&T);    while(T--)    {        int n,k,m;        scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);        for(int i=0;i<n;i++) scanf(" %c",&str2[i]);        while(m--)        {            for(int j=0;j<n;j++) scanf(" %c",&str1[j]);            int num1=0,num2=0;            bool vis[maxn];            memset(vis,0,sizeof(vis));            for(int j=0;j<n;j++)if(!vis[str1[j]-'A'])            {                vis[str1[j]-'A']=true;                c1[++num1]= str1[j];            }            memset(vis,0,sizeof(vis));            for(int j=0;j<n;j++)if(!vis[str2[j]-'A'])            {                vis[str2[j]-'A']=true;                c2[++num2]= str2[j];            }            for(int j=1;j<=num1;j++)            for(int k=1;k<=num2;k++)            {                KM.W[j][k]=0;                for(int h=0;h<n;h++)                    if(str1[h]==c1[j] && str2[h]==c2[k]) KM.W[j][k]++;            }            int ans = KM.solve(num1,num2);            printf("%.4lf\n",1.0*ans/n);        }    }    return 0;}