原码 反码 和 补码。

对于原码 反码和补码的概念。见下面链接，讲的不错：

http://www.cnblogs.com/zhangziqiu/archive/2011/03/30/ComputerCode.html

 

这里只讲下自己对反码的理解。大家都知道使用反码表示负数有两个优点，

     1. 可以使得减法可以和加法一样。

     2. 符号位也参与了运算。

那这是为什么呢？下面可以进行一些简单的数学推导：

 

根据反码定义，对于负数，反码是除符号为以外取反+1。

例如，-4 变换步骤如下。

A: +4     = 0 000 0100

B: 取反  = 0 111 1011

C: +1     = 1 111 1100 (并设符号为1，表示负数)

 

其中，在忽略符号位的情况下：

    A 到 B 的取反可以发现实际是，
        B = 127 - A

        所以，C = 127 - A + 1 = 128 - A 

 

所以当一个计算X - Y的时候，按照反码规则，

我们计算的二进制（忽略符号位）。实际是：V = X + ( 128 - Y )

 

这里可以看到反码的作用，的确是通过反码的编码将减法变成了加法。

然后考虑到符号位，

    （1）例E2，假设X - Y >= 0，那么V >= 128。二进制表示的话就会产生向最高位进位（导致最高位-即符号位+1)。

             由于存在负数（最高位为1），所以变为0.（同时进位被舍弃 即 例E2中括号中的1丢弃）

             实际效果是V - 128 ，即X - Y.

      (2) 见例E1，假设X - Y < 0，那么不会有进位，所以最高为为1，表示负数。记住对于X取反+1，实际是进行了128 - X的操作。

            所以 128 - V（即二进制的取反+1）的 -( x - y)， 由于知道是负数，加个负号就是x - y了。

 

例子E1：

3 - 4 = -1.

+3: 0 000 0011

-4: 1 111 1100

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     1 111 1111

最高位为1，所以为负数。取反+1得值为000 0001，所以是-1.

 

================ 例子分割=======================

例子E2：

4 - 3 = 1

+4: 0 000 0100

-3: 1 111 1101

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  (1)0 000 0001

 

特别的对于y=  128 - x  ( 0 <= x <= 127  )

对于-128（ 1 000 0000 ）的值对应的是正数的0（0 000 0000 ） 来映射的。

对于，为什么可以表示[-128,-1]这个我还没大弄明白。不过肯定和取反之后的+1 有关系。

 

x + (128 - y) = 0有关。

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附上讲解才除法的

http://memorymyann.iteye.com/blog/354889