未懂 POJ 1019 Number Sequence

来源：互联网发布：做假的品牌授权书淘宝编辑：程序博客网时间：2024/06/06 07:45

Number Sequence

Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000KTotal Submissions: 34047 Accepted: 9751

Description

A single positive integer i is given. Write a program to find the digit located in the position i in the sequence of number groups S1S2...Sk. Each group Sk consists of a sequence of positive integer numbers ranging from 1 to k, written one after another.
For example, the first 80 digits of the sequence are as follows:
11212312341234512345612345671234567812345678912345678910123456789101112345678910

Input

The first line of the input file contains a single integer t (1 ≤ t ≤ 10), the number of test cases, followed by one line for each test case. The line for a test case contains the single integer i (1 ≤ i ≤ 2147483647)

Output

There should be one output line per test case containing the digit located in the position i.

Sample Input

Sample Output

Source

Tehran 2002, First Iran Nationwide Internet Programming Contest

大致题意：

有一串数字串，其规律为

1 12 123 1234 12345 123456 1234567 12345678 123456789 12345678910 1234567891011 123456789101112······k

输入位置n，计算这一串数字第n位是什么数字，注意是数字，不是数！例如12345678910的第10位是1，而不是10，第11位是0，也不是10。总之多位的数在序列中要被拆分为几位数字，一个数字对应一位。

解题思路：

首先建议数学底子不好的同学，暂时放一放这题，太过技巧性了，连理解都很困难

模拟分组，把1看做第1组，12看做第2组，123看做第3组……那么第i组就是存放数字序列为 [1,i]的正整数，但第i组的长度不一定是i

已知输入查找第n个位的n的范围为(1 ≤ n ≤ 2147483647)，那么至少要有31268个组才能使得数字序列达到有第2147483647位

注意：2147483647刚好是int的正整数最大极限值( )，所以对于n用int定义就足矣。但是s[31268]存在超过2147483647的位数，因此要用unsigned 或long 之类的去定义s[]

详细的解题思路请参照程序的注释。

其中数学难点有2：

(int)log10((double)i)+1

(i-1)/(int)pow((double)10,len-pos)%10

非常技巧性的处理手法，其意义已在程序中标明

另外要注意的就是log()和pow()函数的使用

两个都是重载函数，函数原型分别为

double log(double)

float log(float)

double pow(double , double)

float pow(float ,float)

所以当传参的类型不是double或float时，必须强制转换为其中一种类型，否则编译出错。一般建议用double

//Memory Time //476K    0MS #include<iostream>#include<math.h>using namespace std;const int size=31269;unsigned a[size];   //a[i] 表示第i组数字序列的长度unsigned s[size];   //s[i] 表示前i组数字序列的长度                     //第i组存放的数字序列为 [1,i]的正整数，但第i组的长度不一定是i                     //例如数字13要被看做1和3两个位，而不是一个整体/*打表，预先获取第2147483647个位的序列分组情况*/void play_table(void){a[1]=s[1]=1;for(int i=2;i<size;i++){a[i]=a[i-1]+(int)log10((double)i)+1;  //log10(i)+1 表示第i组数字列的长度 比 第i-1组 长的位数s[i]=s[i-1]+a[i];      //前i组的长度s[i] 等于 前i-1组的长度s[i-1] + 第i组的长度a[i]}                          //log()是重载函数，必须对int的i强制类型转换，以确定参数类型return;}/*计算序列第n个位置上的数字*/int compute(int n){int i=1;while(s[i]<n)i++;    //确定整个数字序列的第n个位置出现在第i组int pos=n-s[i-1];   //pos为 整个数字序列的第n个位置 在 第i组中的下标值int len=0;for(i=1;len<pos;i++)  //从第1组开始遍历第i前的每一个组，利用log10(i)+1递推第i组的长度len+=(int)log10((double)i)+1;  //len为第i组(n所在的组)的长度return (i-1)/(int)pow((double)10,len-pos)%10;         //之所以i-1，是因为前面寻找第i组长度时，i++多执行了一次       //i=i-1 此时i刚好等于第n位个置上的数 （数是整体，例如123一百二十三，i刚好等于123，但n指向的可能是1，2或3）       //pos为n指向的数字在第i组中的下标值       //len为第i组的长度       //那么len-pos就是第i组中pos位置后多余的数字位数       //则若要取出pos位上的数字，就要利用(i-1)/pow(10,len-pos)先删除pos后多余的数字       //再对剩下的数字取模，就可以得到pos       //例如要取出1234的2，那么多余的位数有2位：34。那么用1234 / 10^2，得到12，再对12取模10，就得到2}          //pow()是重载函数，必须对int的i强制类型转换，以确定参数类型int main(void){play_table();int test;cin>>test;while(test--){int n;cin>>n;cout<<compute(n)<<endl;}return 0;}

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