HDU 2035-人见人爱A^B（乘方取模）

来源：互联网发布：ubuntu kde plasma 5 编辑：程序博客网时间：2024/05/02 01:36

人见人爱A^B

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Problem Description

求A^B的最后三位数表示的整数。
说明：A^B的含义是“A的B次方”

Input

输入数据包含多个测试实例，每个实例占一行，由两个正整数A和B组成（1<=A,B<=10000），如果A=0, B=0，则表示输入数据的结束，不做处理。

Output

对于每个测试实例，请输出A^B的最后三位表示的整数，每个输出占一行。

Sample Input

2 312 66789 100000 0

Sample Output

89841
第一发 数论，问题描述：求 a^n%m
最简单的思想是用循环分部取余，在n很小的情况下是可以过的，如下
#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <cctype>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <set>#include <vector>#include <string>#include <map>#include <queue>using namespace std;int main(){    int a,b;    while(cin>>a>>b)    {        if(!a&&!b)break;        int p=1;        for(int i=1;i<=b;i++)            p=p*a%1000;        cout<<p<<endl;    }    return 0;}

但是当n很大的时候这个循环就要挂掉了，所以要用到数学方法。对指数n进行二分，就会有
a^n%m= a^(n/2)%m n为偶数
       a^(n/2)%m * a%m n为奇数
非递归 代码如下：
#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <cctype>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <set>#include <vector>#include <string>#include <map>#include <queue>using namespace std;#define LL long longLL multimod(LL a,LL n,LL m){    LL ans=1,tem=a;    while(n)    {        if(n&1)//判断是否为奇数            ans=ans*tem%m;        tem=tem*tem%m;        n/=2;    }    return ans;}int main(){    LL a,b;    while(cin>>a>>b)    {        if(!a&&!b)break;        cout<<multimod(a,b,1000)<<endl;    }    return 0;}

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