条件概率笔试题

某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件，该城市只有两种颜色的车,比例为蓝色15% 绿色85%，事发时有一个目击者在现场看见了，他指证是蓝车
但是根据专家在现场分析,当时那种条件目击者看正确车的颜色的可能性是80%
那么，肇事的车是蓝车的概率到底是多少（）
A.15%  B.41%  C.80%   D.83%

 百度发现网上答案莫衷一是，有下列误区：

1.城市中两种颜色车的比重15%，85%是迷惑条件，结果应该是80%。

若不考虑目击者的情况下，数量可代表发生的概率，则肇事车的可能性为15%蓝，85%绿。

则该条件对实际结果有影响，不是迷惑条件。二者共同决定最终结果。

2.目击者的指正是迷惑条件，结果应该是15%。

若不考虑车的比重15%和85%，只凭目击者的说法，则肇事车为蓝色的可能性为80%，该条件对结果产生影响，不是迷惑条件。二者共同决定最终结果。

3.实际是蓝色有两种可能，看成蓝色看正确的可能性是80%，看成绿色看错误20%×15%，相加83%

车是蓝色的概率是15%，而不是100%，看成蓝色看正确的可能性是80%×15%。目击者说是蓝色只是说的车的实际结果，不是概率，根据这个结果可以把实际情况分为两类:是蓝色看正确，是蓝色看错误。所以也不存在看成绿色看错误的情况。

 

蓝色

绿色

无目击者车的实际颜色

15%

85%

目击者看到的颜色正确

80%

80%

目击者看到的颜色错误

20%

20%

目击者看到车的颜色

蓝色看正确，绿色看错误

15%×80%+85%×20%=29%

绿色看正确，蓝色看错误

85%×80%+15%×20%=71%

 

本题中，是在根据目击者的看到是蓝车且目击者看正确的可能性为80%的情况下，根据数量比重计算肇事者车实际的颜色的概率，是一个条件概率事件。

条件概率：设A，B 是两个事件，且A不是不可能事件，则称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率 。

设A={目击者看到车是蓝色的}，B={车的实际颜色是蓝色}

P(A)=80%×15%+20%×85%=29%

即：车是蓝色(15%)×目击者看正确(80%)+车是绿色(85%)×目击者看错了(20%)

P(AB)=80%×15%=12%

即：车是蓝色(15%)×目击者看正确(80%)

P(B|A)=P(A)/P(AB)=12%/29%≈41%