【网络流】hdu 1281 棋盘游戏

题意：小希和Gardon在玩一个游戏：对一个N*M的棋盘，在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”，并且使得他们不能互相攻击，这当然很简单，但是Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希还是很轻松的解决了这个问题（见下图）注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。 
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解决这个问题么？
难度：２

题解：二分图最大匹配。跑最大流.要使每行每列最多一个车。熟悉二分匹配的人肯定就会想到：把x，y分别当作二分图的两一个部分，最大匹配就是要求的最多的车的数量。这样的原因也很好理解。最大匹配中，每个x点，y点最多只有一条边链接（不包含链接源点和汇点），也就是说，去相同的x或者y,最多只有一个点。要问哪些车是不能没有的，只需要枚举每一个车，如果去掉这个车，最大匹配减小，就是所求的重要点。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>using namespace std;#define inf (1<<29)const int maxn = 1000 , maxm = 100000;int NV,n,m,k;int gap[maxn],dis[maxn],pre[maxn],cur[maxn];struct Edge {    int v,f,next;    Edge() {}    Edge( int _v,int _f,int _next ) : v(_v),f(_f),next(_next){}    }edge[maxm];int E,head[maxn];void init() {    E=0;    memset(head,-1,sizeof(head));    }void addedge(int u,int v,int f) {    edge[E]=Edge(v,f,head[u]);    head[u]=E++;    edge[E]=Edge(u,0,head[v]);    head[v]=E++;    }int sap(int st , int en) {    int maxf = 0;    for(int i=0;i<NV;i++) {        dis[i] = gap[i] = 0;        cur[i] = head[i];        }        int u = pre[st] = st;    int aug = inf;    gap[0] = NV;    while(dis[st] < NV) {loop:   for(int &i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next) {            int v = edge[i].v;            if(edge[i].f && dis[u]==dis[v]+1) {                aug = aug < edge[i].f?aug:edge[i].f;                pre[v] = u;                u = v;                if(v == en) {                    maxf += aug;                    for(u=pre[u];v!=st;v=u,u=pre[u]) {                        edge[cur[u]].f -= aug;                        edge[cur[u]^1].f += aug;                        }                        aug = inf;                }                    goto loop;            }        }           int mindis = NV;        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next) {            int v=edge[i].v;            if(edge[i].f && mindis > dis[v]) {                cur[u] = i;                mindis = dis[v];                }          }        if( --gap[dis[u]] == 0 ) break;        gap[ dis[u] = mindis + 1 ] ++;        u = pre[u];    }    return maxf;}pair<int,int> kp[10005];void Build_Graph( int id ) {    int st = 0;    int en = n + m + 1;    init();    for( int i = 1 ; i <= n ; i++ )        addedge(st,i,1);    for( int j = 1 ; j <= m ; j++ )        addedge(j+n,en,1);    for( int i = 0 ; i < k ; i++ ) {        if( i == id ) continue;        addedge(kp[i].first,kp[i].second+n,1);    }}int main() {    int cas = 0;    while( scanf("%d%d%d",&n,&m,&k) != EOF ) {        int st = 0;        int en = n + m + 1;        NV = n+m+2;        init();        int a,b;        for( int i = 0 ; i < k ; i++ ) {            scanf("%d%d",&kp[i].first,&kp[i].second);            addedge(kp[i].first,kp[i].second+n,1);        }        for( int i = 1 ; i <= n ; i++ )            addedge(st,i,1);        for( int j = 1 ; j <= m ; j++ )            addedge(j+n,en,1);        int maxflow = sap(st,en);        int cnt = 0;        for( int i = 0 ; i < k ; i++ ) {            Build_Graph(i);            int cmp = sap(st,en);            if( cmp != maxflow ) cnt++;        }        printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",++cas,cnt,maxflow);    }    return 0;}