斐波那契查找算法java版

与二分查找相比，斐波那契查找算法的明显优点在于它只涉及加法和减法运算，而不用除法。因为除法比加减法要占去更多的机时，因此，斐波那契查找的平均性能要比折半查找好。

public class Fibonacci_Search {

    privateint[] FibonacciList;

    public void Fibonacci(int n) {
       FibonacciList = new int[n];
       FibonacciList[0] = 0;
       FibonacciList[1] = 1;
       for (int i = 2; i < n; i++) {
           FibonacciList[i] = FibonacciList[i - 1] + FibonacciList[i -2];
       }
   }

    public int FibonacciSearch(int key, ArrayList data, intn) {
       Fibonacci(n);
       int low, high, mid, i, k;
       low = 1;
       high = n;
       k = 0;
       //找到在斐波那契数列中对应的位置。如需要查询的数组长度为10，则在斐波那契数列的6和7之间，则      //k=7；
       while (n > this.FibonacciList[k] - 1) {
           k++;
       }
       //由于Fibonacci[7]=13，于是11和12都为空，避免出现查询空值，因此将其复制为data[10];
       for (i = n; i < FibonacciList[k] - 1; i++) {
           data.add(data.get(n));
       }
       while (low <= high) {
           mid = low + FibonacciList[k - 1] - 1;
           if (key < data.get(mid)) {
               high = mid - 1;
               k--;
           } else if (key > data.get(mid)) {
               low = mid + 1;
               k = k - 2;
           } else {
               if (mid <= n) {
                   return mid;
               } else {
                   return n;
               }
           }
       }
       return 0;
   }

解析：
首先要明确：如果一个有序表的元素个数为n,并且n正好是（某个斐波那契数 - 1），即n=F[k]-1时，才能用斐波那契查找法。如果有序表的元素个n不等于（某个斐波那契数 - 1），即n≠F[k]-1，这时必须要将有序表的元素扩展到大于n的那个斐波那契数 -1才行，这段代码：
for (int i = n; i < F[k] - 1; i++)
 

{
  a[i] = a[high];
  }
便是这个作用。

下面回答
第一个问题：看完上面所述应该知道①是为什么了吧。 查找n在斐波那契数列中的位置，为什么是F[k] -1,而不是F[k]，是因为能否用斐波那契查找法是由F[k]-1决定的，而不是F[k]。如果暂时不理解，继续看下面。

第二个问题：a的长度其实很好估算，比如你定义了有10个元素的有序数组a[20]，n=10，那么n就位于8和13，即F[6]和F[7]之间，所以k=7，此时数组a的元素个数要被扩充，为：F[7] - 1 = 12个；再如你定义了一个b[20]，且b有12个元素，即n=12,那么很好办了，n = F[7]-1 = 12, 用不着扩充了；又或者n=8或9或11，则它一定会被扩充到12；再如你举的例子，n=13，最后得出n位于13和21，即F[7]和F[8]之间，此时k=8，那么F[8]-1 =20,数组a就要有20个元素了。 所以，n =x（13<=x<=20）时，最后都要被扩充到20；类推，如果n=25呢，则数组a的元素个数肯定要被扩充到 34 - 1 =33个（25位于21和34，即F[8]和F[9]之间，此时k=9，F[9]-1 = 33），所以，n =x（21<=x<=33）时，最后都要被扩充到33。也就是说，最后数组的元素个数一定是（某个斐波那契数 -1），这就是一开始说的n与F[k]-1的关系。

第三个问题:对于二分查找，分割是从mid= (low+high)/2开始；而对于斐波那契查找，分割是从mid = low +F[k-1] - 1开始的；通过上面知道了，数组a现在的元素个数为F[k]-1个，即数组长为F[k]-1，mid把数组分成了左右两部分，左边的长度为：F[k-1] - 1， 那么右边的长度就为（数组长-左边的长度-1）， 即：（F[k]-1） - （F[k-1] -1） = F[k] - F[k-1] - 1 = F[k-2] - 1。 
斐波那契查找的核心是：
  1）当key=a[mid]时，查找成功；
  2）当key
 3）当key>a[mid]时，新的查找范围是第mid+1个到第high个，此时范围个数为F[k-2] -1个，即数组右边的长度，所以要在[F[k - 2] - 1]范围内查找。