NYOJ 题目214 单调递增子序列(二)（动态规划，二分）

来源：互联网发布：徐州淘宝产业链编辑：程序博客网时间：2024/06/05 10:01

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单调递增子序列(二)

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难度：4

描述

给定一整型数列{a₁,a₂...,a_n}（0<n<=100000），找出单调递增最长子序列，并求出其长度。

如：1 9 10 5 11 2 13的最长单调递增子序列是1 9 10 11 13，长度为5。

输入

有多组测试数据（<=7）
每组测试数据的第一行是一个整数n表示序列中共有n个整数，随后的下一行里有n个整数，表示数列中的所有元素.每个整形数中间用空格间隔开（0<n<=100000）。
数据以EOF结束。
输入数据保证合法（全为int型整数）！

输出

对于每组测试数据输出整形数列的最长递增子序列的长度，每个输出占一行。

样例输入

71 9 10 5 11 2 1322 -1

样例输出

来源

[521521]改编

上传者

ACM_赵铭浩

思路：http://blog.csdn.net/xuezhongfenfei/article/details/9191029

对于这道题传统的求最长递增子数列是肯定会超时的，所以我们要换一种思路，可以用数组维护一个递增数列a[n]，其中a[i]代表的是可以长度为i的队列中最小的数。
那么我们可以这样维护队列：按照数的输入顺序依次加入队列，如果该数大于队列中最大的数则将其加入到队列尾部；如果不大于，我们可以换一种思路想（我个人感觉可以想是贪心），对于一个递增队列，我们想使他尽可能的长，那么我们就应该选使队列中的数尽可能的小，比如1,3,5,7,9和1,2,3,4,5都是一个长度为5的递增数列，但是为了使得数列的长度尽可能的长我们应该选择后者，因为再来一个数6，我们可以加在1,2,3,4,5的后面使得数列的长度变为6，而对于1,3,5,7,9则长度不可能增加，所以如果添加的数不大于队列中最大的数，那我们应该扫描队列，使得该数替换队列中第一个比它大的数，使得队列中的数更小些，然后到最后，输出数列的长度就是队列的结果，下面是代码：
ac代码

#include<stdio.h>#include<string.h>int dp[100005];int main(){int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){int x,len=0,i;scanf("%d",&x);dp[++len]=x;for(i=2;i<=n;i++){scanf("%d",&x);if(x>dp[len])dp[++len]=x;else{int l=1,r=len;while(l<=r){int mid=(l+r)/2;if(dp[mid]>x)r=mid-1;elsel=mid+1;}dp[l]=x;}}printf("%d\n",len);}}

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