nyoj 214 单调递增子序列(二) dp+二分

单调递增子序列(二)

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：4

描述

给定一整型数列{a₁,a₂...,a_n}（0<n<=100000），找出单调递增最长子序列，并求出其长度。

如：1 9 10 5 11 2 13的最长单调递增子序列是1 9 10 11 13，长度为5。

输入

有多组测试数据（<=7）
每组测试数据的第一行是一个整数n表示序列中共有n个整数，随后的下一行里有n个整数，表示数列中的所有元素.每个整形数中间用空格间隔开（0<n<=100000）。
数据以EOF结束 。
输入数据保证合法（全为int型整数）！

输出

对于每组测试数据输出整形数列的最长递增子序列的长度，每个输出占一行。

样例输入

71 9 10 5 11 2 1322 -1

样例输出

51

用基本的方法会超时，所以采用二分法

#include<stdio.h>  #include<string.h>  int main()  {      int n;      int a[100005],dp[100005],count;      while(~scanf("%d",&n))      {          count=0;         memset(dp,0x3f,sizeof(dp));  //不能初始化为0         int i;        for(i=0;i<n;i++)              scanf("%d",&a[i]);          for(i=0;i<n;i++)//二分查找，找到大于或等于该元素的第一个位置           {              int low=0,high=count,mid;              while(low<=high)              {                  mid=(low+high)/2;                  if(dp[mid]>=a[i])                      high=mid-1;                                   else                      low=mid+1;              }              dp[low]=a[i];//将该元素储存的查找到的位置                  if(low==count)//若该位置是原dp数组的最后一位，count加1                   count++;                               }          printf("%d\n",count);      }      return 0;  }  

还可以采用c++的lower_bound。lower_bound()返回一个 iterator 它指向在[first,last)标记的有序序列中可以插入value，而不会破坏容器顺序的第一个位置，而这个位置标记了一个不小于value 的值[1]  。该函数为C++ STL内的函数

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;int main(){int n,while(~scanf("%d",&n)){int dp[100000],c[100000];for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&c[i]);memset(dp,0,sizeof(dp));dp[0]=c[0];j=1;for(i=1;i<n;i++){if(c[i]>dp[j-1]){dp[j]=c[i];j++;}else {int t=lower_bound(dp,dp+j,c[i])-dp;dp[t]=c[i];}}printf("%d\n",j);}return 0;}