CodeVs 1011 数的计算

CodeVs 1011 数的计算

                       By MPS

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题目描述 Description

我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n):

先输入一个自然数n(n<=1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理:

1.          不作任何处理;

2.          在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;

3.          加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.

输入描述 Input Description

一个数n

输出描述 Output Description

满足条件的数的个数

样例输入 Sample Input

6

样例输出 Sample Output

6

数据范围及提示 Data Size & Hint

6个数分别是：

6

16

26

126

36

136

分析：

本来不想写解题报告的，毕竟too simple，但是为了巩固递推算法，所以在此特意写了2种算法的解题报告

算法1：记忆化搜索

             对于每一层我们只需要搜索1——m/2即可，然后加起来，这里为了避免TLE，特别的，采用了记忆化的手段

             代码不再赘述

算法2：递推

             f(n)=f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n/2)+1      (n≥1)

            <归纳法证明>

             设F[n]为答案集，则经过观察

              f[2]=1(2)+1(12)=2=f[1]+1

              f[3]=1(3)+1(13)=2=f[1]+1

              f[4]=1(4)+1(24)+1(124)+1(14)=4=f[2]+f[1]+1

                                   .

                                   .

                                   .

              易求得：f(n)=f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n/2)+1 (n≥1)

              初始条件:f(1)=1

              时间复杂度O(N(N/2))

代码：

#include <iostream>using namespace std;const int MaxN=1001;long long n,i,j,f[MaxN];int main(){   cin>>n;   f[1]=1;   for(i=2;i<=n;i++){       f[i]=1;       for(j=1;j<=i/2;j++)         f[i]+=f[j];   }   cout<<f[n]<<endl;   return 0;}

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