斐波那契(Fibonacci)数列 的实现

1、递归实现

2、数组实现

3、迭代实现

/************************************************************************//* 斐波那契(Fibonacci)数列         *//************************************************************************/#include "ComnUse.h"int FRecursion(int n);void FibonacciRecursion(int*L,int len);//递归实现,时间复杂度N的指数级别void FibonacciArr(int*L,int len);//数组实现 空间复杂度O(N)，时间复杂度0（N）void FibonacciIteration(int*L,int len);//迭代实现,空间复杂度0(1),时间复杂度O(N)int main(){int n;printf("input the length of Fibonacci Array :\n");scanf("%d",&n);int *P=(int*)malloc(n*sizeof(int));//FibonacciRecursion(P,n);//FibonacciArr(P,n);FibonacciIteration(P,n);PrintArray(P,n);getchar;}void FibonacciIteration(int*L,int len){//迭代 ，辗转相加，不断用旧值替代新值int pre,pos,i;for (i=0,pre=0,pos=1;i<len;++i){L[i]=pre+pos;pre=pos;pos=L[i];}}void FibonacciArr(int*L,int len){//数组实现for (int i=0;i<len;++i){if (i==0||i==1){L[i]=1;} else{L[i]=L[i-1]+L[i-2];}}}void FibonacciRecursion(int*L,int len){//递归实现int i;for (i=0;i<len;++i){L[i]=FRecursion(i+1);}}int FRecursion(int n){//f(n)=f(n-1)+f(n-2);f(1)=f(2)=1; 具体的递归实现if (n==1||n==2){return 1;} else{return FRecursion(n-1)+FRecursion(n-2);}}

发散思维：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

这道题目的本质就是斐波那契数列。假设只有一个台阶，那么只有一种跳法，那就是一次跳一级，f(1)=1；如果有两个台阶，那么有两种跳法，第一种跳法是一次跳一级，第二种跳法是一次跳两级,f(2)=2。如果有大于2级的n级台阶，那么假如第一次跳一级台阶，剩下还有n-1级台阶，有f(n-1)种跳法，假如第一次条2级台阶，剩下n-2级台阶，有f(n-2)种跳法。这就表示f(n)=f(n-1)+f(n-2)。将上面的斐波那契数列代码稍微改一下就是本题的答案。