BZOJ 2728 HNOI2012 与非 高斯消元

题目大意：给定k位二进制下的n个数，求[l,r]区间内有多少个数能通过这几个数与非得到

首先观察真值表 我们有A nand A = not A

然后就有not ( A nand B ) = A and B

与和非都弄到了，我们就可以做出一切逻辑运算了，比如说或和异或

A or B = not ( ( not A ) and ( not B ) )

A xor B = ( A or B ) and ( A nand B )

然后我们对于位运算可以发现一个性质

对于某两位来说，如果对于每一个数，这两位上的值都是相同的，那么这两位无论怎么计算最终结果都会是相同的

比如说10(1010)和7(0111)，第一位和第三位都是相同的，所以最后无论怎么计算，这两位都是一样的

然后我们这么处理：

对于每一位，我们枚举每一个数，若该数该位上为0，我们就对这个数取非

然后把所有数取与

该位上都是1，所以取与后一定是1；对于其他位，只要有这两位不同的数存在，那么这位一定是0

最后取与的结果中与该位全部相同的位都是1，其余都是0

对于每一位这样处理，标记去重，然后可以得到线性基，保证每一位存在且仅存在于线性基中的一个数上

拿去从大到小贪心处理即可 得到二进制序列即为答案

此题有坑 题目描述中1<=L<=R<=10^18 但是第七个点L=0 坑死一票人啊

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#define M 1010using namespace std;typedef long long ll;int n,k;ll digit,l,r,a[M],basis[70],tot;bool v[70];ll Get_Digit(ll x){if(x==-1)return -1;//坑比！！！ ll now=0,re=0;int i;for(i=1;i<=tot;i++)if( (now|basis[i])<=x )now|=basis[i],re|=(1ll<<tot-i);return re;}int main(){//freopen("nand.in","r",stdin);//reopen("nand.out","w",stdout);int i,j;ll now;cin>>n>>k>>l>>r;digit=(1ll<<k)-1;for(i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);for(i=k-1;~i;i--)if(!v[i]){now=digit;for(j=1;j<=n;j++)if( a[j]&(1ll<<i) )now&=a[j];elsenow&=~a[j]&digit;basis[++tot]=now;for(j=0;j<=i;j++)if( now&(1ll<<j) )v[j]=1;}cout<<Get_Digit(r)-Get_Digit(l-1)<<endl;}//lld