约瑟夫环问题

        在1－n个人中，从1开始报数，数到m的那个人退出，后面的人继续从1开始报数，求最后剩余的那个人在原来的序列1－n中序号是多少？

        在这个问题中，第一次退出的那个人编号为(m-1)%n+1（这里为什么不直接写m%n，因为序列是从1开始的，如果是m=3,n=3,退出的人是m%n＝0么，不是，应该是2%3+1才对，如果我们先将编号先置为0－n-1，那么就是m%n，然后可以再结果后面加上1即可），那么编号为m%n+1的这个人又开始从1数，直至数到m退出，问题变为规模为n-1个人的约瑟夫环问题，如下，设k ＝ m%n+1

        k        ->    1

        k+1    ->    2

        k+2   ->    3

              .......

        k-2   ->    n-1

        我们假设在这n-1个人中，最后的胜出者编号为x，那么，由上表可知在n个人中，该胜出者的编号为(x+k-2)mod n+1，从而得知规模为n的问题，可以化解为规模为n-1的问题，也可以得出第推公式为

        f[n] = (f[n-1]+k-2)mod n +1  = (f[n-1]+m-1)mod n + 1

        且f[1] = 1

        由上公式，我们可以用C语言实现出这个问题的求解，代码如下所示

       1 #include <stdio.h>
       2 #include <stdlib.h>
       3 int JosephCircle(int n,int m){
      4     if(n == 1)
      5         return 1;
      6     else if(n > 1){
      7     int val;
      8     val = (JosephCircle(n-1,m)+m-1)%n+1;
      9     return val;
     10     }
     11     else
     12         printf("input failed\n");
     13     return 0;
     14 }   
     15 int main(){
     16     int n;
     17     int m;
     18     int value;
     19     scanf("%d %d",&n,&m);
     20     value = JosephCircle(n,m);
     21     printf("The number is %d\n",value);
     22     return 0;
     23 }