快速幂

快速幂

关于快速幂，一般有两种实现方式：递归写法和非递归写法。

递归写法：

原理：当n为偶数时，a^n=a^(n/2) * a^(n/2)

  当n为奇数时，a^n=a^(n/2) * a^(n/2) * a

所以可以通过计算a^(n/2)来得出a^n，不断递归下去，O(lb n)

ll power(int a,int b){if(b==0) return 1;ll t=power(a,b>>1);t*=t;if(b&1) t*=a;return t;}

非递归写法：

原理：把指数转化成二进制

e.g.  a^11

11=1011(2)=1*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0

a^11=a^(1*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0)=a^(2^3) * 1 * a^(2^1) * a^(2^0)

共有lb a项之积，而这些项可以递推而来，(a^(2^0))^2=a^(2^1)，O(lb n)

#include<iostream>using namespace std;#define ll long long int main(){int a,b,ans;cin>>a>>b;ans=1;while(b){if(b&1) ans*=a;a*=a;b>>=1;}cout<<ans<<endl;return 0;}