nyoj 括号匹配（二） 【DP】

括号匹配（二）

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难度：6

描述

给你一个字符串，里面只包含"(",")","[","]"四种符号，请问你需要至少添加多少个括号才能使这些括号匹配起来。
如：
[]是匹配的
([])[]是匹配的
((]是不匹配的
([)]是不匹配的

输入

第一行输入一个正整数N，表示测试数据组数(N<=10)
每组测试数据都只有一行，是一个字符串S，S中只包含以上所说的四种字符，S的长度不超过100

输出

对于每组测试数据都输出一个正整数，表示最少需要添加的括号的数量。每组测试输出占一行

样例输入

4[]([])[]((]([)]

样例输出

0032

分析：我们用d[i][j]来表示从i到j之间要插入的个数。

则有以下情况：当s[i]与s[j]配对的时候此时有dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i+1][j-1]),之后呢就对i和j进行区间分割比较。

代码1（普通）：

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>#define INF 0x3f3f3f3f#define M 105using namespace std;char s[M];int dp[M][M];int main(){    int t;    scanf("%d", &t);    while(t --){        scanf("%s", s);        memset(dp, 0, sizeof(dp));        int i, len = strlen(s), j;        for(i = 0; i < len; i ++)            dp[i][i] = 1;        for(int l = 1; l < len; l ++){            for(i= 0;i < len-l; i ++){                j = l+i;                dp[i][j] = INF;                if((s[i] == '['&&s[j] == ']')||(s[i] == '('&&s[j] == ')'))                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i+1][j-1]);                for(int m = i; m < j; m ++)                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][m]+dp[m+1][j]);            }        }        printf("%d\n", dp[0][len-1]);    }    return 0;}        

代码2（记忆化dfs（跟skiing差不多的方式））：

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>#define INF 0x3f3f3f3f#define M 105using namespace std;char s[M];int d[M][M];int f(int x, int y){    if(x > y) return 0;    if(d[x][y] != -1) return d[x][y];    if(x == y){        d[x][x] = 1; return d[x][x];    }    int i, va = INF;    if((s[x] == '('&&s[y] == ')')||(s[x] == '['&&s[y] == ']'))    va = min(va, f(x+1, y-1));    for(i = x; i < y; i ++){        va = min(va, f(x, i)+f(i+1, y));    }    return d[x][y] = va;}int main(){    int t;    scanf("%d", &t);    while(t --){        scanf("%s", s);        memset(d, -1, sizeof(d));        printf("%d\n", f(0, strlen(s)-1));    }    return 0;}