累积1的数目

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问题如下：给定1个十进制正整数N，计算从1到N的所有整数中“数字1”出现的个数

例如：N=12，序列={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，其中出现“1”的个数是5；故f(12)=5

解法：对于此题，《编程之美》中给出了一个巧妙的解法。

主要思路是：将总结果拆分成几个结果的和，如对于一个5位的整数abcde，序列中百位上出现1的次数受百位上的数字c影响，千位上出现1的次数受b影响，依此类推；最后将各个数位上1出现的次数加起来即为总和。

归纳总结，分成以下三种情况：以百位上的数字c为例：

1.如果c=0；则1在百位出现的次数受高位上的数字影响，为高位数字ab*100（100为当前乘数因子，在个位时为1，十位为10，百位为100等等）

2.如果c=1；则1在百位出现的次数既受高位影响，也受低位影响，高位影响的个数为高位数字ab*100（当前因子），低位影响的个数为低位数字de+1

3.如果c>1；则1在百位出现的次数仅受高位上的数字影响，为(ab+1)*100（当前因子）

cpp代码：

#include <iostream>using namespace std;int CountOne(int num){    int mod,cnt=0,factor=1;    int tmp=num;    while(num!=0){        mod=num%10;        switch(mod){        case 0:            cnt+=(tmp/(factor*10))*factor;            break;        case 1:            cnt+=(tmp/(factor*10))*factor+(tmp%factor)+1;            break;        default:            cnt+=(tmp/(factor*10)+1)*factor;            break;        }        num/=10;        factor*=10;    }    return cnt;}int main(){    int n;    while(cin>>n){        cout<<CountOne(n)<<endl;    }    return 0;}