HDU1257_最少拦截系统【LIS】

最少拦截系统

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Problem Description
某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹.
怎么办呢?多搞几套系统呗!你说说倒蛮容易,成本呢?成本是个大问题啊.所以俺就到这里来求救了,请帮助计算一下最少需要多少套拦截系统.
 
Input
输入若干组数据.每组数据包括:导弹总个数(正整数),导弹依此飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数,用空格分隔)
 
Output
对应每组数据输出拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统.
 
Sample Input
8 389 207 155 300 299 170 158 65
 
Sample Output
2
 
Source

浙江工业大学第四届大学生程序设计竞赛

题目大意：导弹拦截系统每次拦截导弹的高度都不高于上一次拦截的高度

给你一个导弹发射高度的序列，问最少用多少了拦截系统能够完成拦截？

思路：往上很多人都说是最长上升(不降序)子序列。但是很不好理解。那么

为什么是最长上升子序列呢。

这是因为假设最长上升子序列长度为N，那么作为最长上升子序列的每个元素

右边的非最长上升子序列的元素必然是下降的。且必然是最优情况。把每个最

长上升子序列的元素作为一个拦截系统的起点，那么它右边比它本身小的下降

序列就是这个拦截系统所能拦截的导弹，到下一个最长上升子序列的元素的前

一个非最长上升子序列的元素为终点。那么最长上升子序列的长度恰好能覆盖

掉所有降序序列，则最长上升子序列的长度就是最少拦截系统的个数。

# include<stdio.h># include<string.h>int arr[30010],lis[30010];int list(int arr[],int n)    //arr[]存放的是待求数组{    int i,j,max;        //max为最大递增子序列的长度    max = 0;    for(i=1;i<=n;i++)        lis[i] = 1;    //lis[i] 存放i之前的最大递增子序列的长度，初始都为1        for(i=2;i<=n;i++)        {        for(j=1;j<i;j++)    //遍历i之前所有位置        {            if(arr[i]>=arr[j] && lis[i]<lis[j]+1)    //arr[i]>arr[j]为递增  lis[i]<lis[j] + 1确保为当前最长递增序列                lis[i] = lis[j] + 1;        }    }        for(i=1;i<=n;i++)        if(max < lis[i])            max = lis[i];        return max;}int main(){    int n,i,max;    while(~scanf("%d",&n))    {        for(i=1;i<=n;i++)            scanf("%d",&arr[i]);        max = list(arr,n);        printf("%d\n",max);    }    return 0;}