排列组合学习笔记

      最近学习了排列组合，觉得还是挺有意思的，有一些收获：
1、当把几个元素看成一个整体时，要注意其内部的排列。
2、至少的意思从下限到上限分类。
3、能用乘法原理和加法原理的时候就不要用排列组合。
4、注意多重背包思想在排列组合中的应用，相同元素可多选就可分类成选0、1、2……个。

做错的一些题：
1、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电 视机各1台，则不同的取法共有多少种？
解：C(4,1)*C(5,2)+C(4,2)*C(5,1)=70
2、在0、1、2、3、4、5、6七个数中有重复取3个可以取得多少个不同的三位数？
解：第一位不可以0，另外两位都有7种选择，所以：
        6*7*7=294
3、红、黄、蓝三种颜色的纸各做一套卡片，每套中有A、B、C、D、E字母卡片各一张，若从这十五张卡片中每次取出5张，要求字母各不相同且三齐全，不同的取法有多少种？

解：按红、黄的顺序先分类再分步：
        C(5,1)*(C(4,1)+C(4,2)+C(4,3))+C(5,2)*C(C(3,1)+C(3,2))+C(5,3)=150
4、若9本书中，有三本相同的书，一人去借，有多少种借法？
解：每本不同的书都有0、1两种取法，相同的书则有0、1、2、3四种取法，还要减掉全0的一种借法：
    4*2^6-1=255