牛客网算法学习笔记-排列组合

在XxY的方格中，以左上角格子为起点，右下角格子为终点，每次只能向下走或者向右走，请问一共有多少种不同的走法

给定两个正整数int x,int y，请返回走法数目。保证x＋y小于等于12。

测试样例：

2,2

返回：2

横向要走X-1步，纵向要走Y-1步，总共需要走，X+Y-2步，其中有X-1横向。C{x-1，x+y-2}

class Robot {public:    int countWays(int x, int y) {        // write code here        if(x==1&&y==1)            return 0;                return C(x-1,x+y-2);    }        int C(int m,int n){                long a = n - m ;        long result = 1;        long temp1 = 1;        long  temp2 = 1;        for(int i = 1 ; i<=n;i++){            result = result *i;        }                for(int i = 1;i<=m;i++){            temp1 = temp1 * i;        }                for(int i = 1 ; i <=a;i++){            temp2 = temp2 * i ;        }        return result/(temp1*temp2);                    }};

n个人站队，他们的编号依次从1到n，要求编号为a的人必须在编号为b的人的左边，但不要求一定相邻，请问共有多少种排法？第二问如果要求a必须在b的左边，并且一定要相邻，请问一共有多少种排法？
给定人数n及两个人的编号a和b，请返回一个两个元素的数组，其中两个元素依次为两个问题的答案。保证人数小于等于10。
测试样例：
7,1,2
返回：[2520,720]
第一个：所有的排列组合中一半a在b左边，一半a在b右边
第二个：将两个人看做一个整体，所以一共只有N-1个人的全排列
class StandInLine {
public:
    vector<int> getWays(int n, int a, int b) {
        // write code here
        int result1 = 1;
        for (int i = 1;i<=n;i++){
            result1 = result1 * i;
        }
        int result2 = 1;
        for(int i = 1;i<=n-1;i++){
            result2  = result2 * i;
        }
        vector<int> result;
        result.push_back(result1/2);
        result.push_back(result2);
        return result;
    }
};

9.4（思路比较模糊）

A(A也是他的编号)是一个孤傲的人，在一个n个人(其中编号依次为1到n)的队列中，他于其中的标号为b和标号c的人都有矛盾，所以他不会和他们站在相邻的位置。现在问你满足A的要求的对列有多少种？
给定人数n和三个人的标号A,b和c，请返回所求答案，保证人数小于等于11且大于等于3。
测试样例：
6,1,2,3
288
用排除的方式，先将A放在最左边，AB相连的情况，再将A放在最右边，BA相连的情况，然后还有AC,CA。但是这种排列方式中会有A出现在中间的情况，那么就会重复减CAB,和BAC的情况，所以要加回来。

class LonelyA {public:    int getWays(int n, int A, int b, int c) {        // write code here        if(n==3)            return 0;                int result = 1;        int part1 = 1;        int part2 = 1;        int minglePart = 1;        for(int i = 1 ; i<=n;i++){            result = result * i;        }        for(int i = 1;i<=n - 1;i++){            part1 = part1 * i;        }        for(int i = 1;i<=n-1 ; i++){            part2 = part2 *i;        }        for(int i = 1;i<=n-2; i++){            minglePart = minglePart * i;        }        minglePart = minglePart * 2;        result = result - 2*(part1 + part2) +minglePart;        return result;    }};

n颗相同的糖果，分给m个人，每人至少一颗，问有多少种分法。
给定n和m，请返回方案数，保证n小于等于12，且m小于等于n。
测试样例：
10,3
返回：36
class Distribution {
public:
    int getWays(int n, int m) {
        // write code here
        if(n==m)
            return 1;
        return C(n-1,m-1);
    }
    int C(int n ,int m){
        int result =1 ;
        int part1 = 1;
        int part2 = 1;
        for(int i =1 ;i<=n;i++){
            result = result * i;
        }
        
        for(int i =1 ;i<= (n-m);i++){
            part1 = part1 * i;
        }
        for(int i = 1; i<=m;i++){
            part2 = part2 *i;
        }
        return result/(part1*part2);
    }
};