hdu 1573 X问题 ，模线性方程组

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

 

Output

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

Sample Input

310 31 2 30 1 2100 73 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 710000 101 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9

 

Sample Output

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模线性方程组模板题

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;ll ex_gcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y){if(a==0 && b==0) return -1;if(b==0) {x=1; y=0; return a;}ll d = ex_gcd(b, a%b, y, x);y -= a/b*x;return d;}bool solve(int &m0, int &a0, int m, int a){ll y, x;ll g = ex_gcd(m0, m, x, y);if( abs(a-a0)%g ) return false;x *= (a-a0)/g;x %= m/g;a0 = (x*m0 + a0);m0 *= m/g;a0 %= m0;if(a0 < 0) a0 += m0;return true;}int mm[11], aa[11]; //模数为mm[i],余数为aa[i],X % mm[i] = aa[i]// X = a0 + m0*t (0<=a0<m0)bool MLES(int &m0, int &a0, int n){bool flag = true;m0 = 1;a0 = 0;for(int i=0; i<n; ++i)if( !solve(m0, a0, mm[i], aa[i]) ){flag = false;break;}return flag;}int main(){int T, n, m;freopen("in.txt","r",stdin);scanf("%d", &T);while(T--){scanf("%d%d", &n, &m);for(int i=0; i<m; ++i) scanf("%d", &mm[i]);for(int i=0; i<m; ++i) scanf("%d", &aa[i]);int m0, a0;// 0<(x=a0+m0*t)<=nif( !MLES(m0, a0, m) || n<a0)printf("0\n");else printf("%d\n", (n-a0)/m0+1-(a0==0?1:0) );}return 0;}