POJ 3270 Cow Sorting

分析：

1.找出初始状态和目标状态。明显，目标状态就是排序后的状态。
2.画出置换群，在里面找循环。例如，数字是8 4 5 3 2 7
  明显，目标状态是2 3 4 5 7 8，能写为两个循环：
(8 2 7)(4 3 5)。
观察其中一个循环，明显地，要使交换代价最小，应该用循环里面最小的数字2，去与另外的两个数字，7与8交换。这样交换的代价是：
sum - min + (len - 1) * min
其中，sum为这个循环所有数字的和，len为长度，min为这个环里面最小的数字。
3.考虑到另外一种情况，我们可以从别的循环里面调一个数字，进入这个循环之中，使交换代价更小。例如初始状态：
1 8 9 7 6
可分解为两个循环：
(1)(8 6 9 7)，明显，第二个循环为(8 6 9 7)，最小的数字为6。我们可以抽调整个数列最小的数字1进入这个循环。使第二个循环变为：(8 1 9 7)。让这个1完成任务后，再和6交换，让6重新回到循环之后。这样做的代价明显是：
sum + min + (len + 1) * smallest
其中，sum为这个循环所有数字的和，len为长度，min为这个环里面最小的数字，smallest是整个数列最小的数字。

4.因此，对一个循环的排序，其代价是sum - min + (len - 1) * min和sum + min + (len + 1) * smallest之中小的那个数字。

5.在储存数目的时候，我们可以使用一个hash结构，将元素及其位置对应起来，以达到知道元素，可以快速反查元素位置的目的。这样就不必要一个个去搜索。

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;#define N 10005int a[N],b[N],hash[1000002],visited[N];int n,ans=0,ans1,ans2,start;int main() {#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("in.txt","r",stdin);#endifint i,j,sum,len,min,s,id;cin>>n;for(i=0;i<n;i++) {scanf("%d",&a[i]);b[i]=a[i];}sort(b,b+n);for(i=0;i<n;i++) {hash[b[i]]=i;}for(i=0;i<n;i++) {len=0;sum=0;start=a[i];id=i;min=999999;if (!visited[i]) {while(true) {sum+=start;visited[id]=1;if (min>start) min=start;id=hash[start];len++;start=a[hash[start]];if (a[i]==start) break;}ans1=sum-min+(len-1)*min;ans2=sum+min+(len+1)*b[0];ans+=ans1>ans2?ans2:ans1;}}cout<<ans<<endl;return 0;}